Approximation

Approximation (av lat. proxima - närmast) eller approximation - vetenskaplig metod , bestående i att ersätta vissa föremål med andra, i någon mening nära originalet, men enklare.

Approximation låter dig utforska de numeriska egenskaperna och kvalitativa egenskaperna hos ett objekt, vilket minskar problemet till studiet av enklare eller mer bekväma objekt (till exempel de vars egenskaper är lätta att beräkna eller vars egenskaper redan är kända). I talteorin studeras diofantiska approximationer , i synnerhet approximationer av irrationella tal med rationella . Inom geometrin beaktas approximationer av kurvor med streckade linjer . Vissa grenar av matematik är i huvudsak helt ägnade åt approximation, till exempel teorin om approximation av funktioner , numeriska analysmetoder .

I bildlig mening används det i filosofin som en approximationsmetod , en indikation på en ungefärlig, icke-slutgiltig karaktär. Till exempel, i denna mening, användes termen "approximation" aktivt av Søren Kierkegaard (1813-1855) i hans "Final Unscientific Postscript...".

Resten

Resten är skillnaden mellan den givna funktionen och dess approximerande funktion. Sålunda är uppskattningen av den återstående termen en uppskattning av noggrannheten hos den övervägda approximationen. Termen används till exempel i Taylor-seriens formel .

Exempel

För en ungefärlig beräkning av integralen används formeln för rektanglar eller trapetsformeln eller den mer komplexa Simpson-formeln . Faktum är att i detta fall approximeras integranden av en stegfunktion eller en inskriven polylinje, vars integral beräknas omedelbart.
För att beräkna värdena för komplexa funktioner används ofta beräkningen av värdet av ett segment av serien som approximerar funktionen.
För bearbetning av experiment- eller fältdata. Två fall bör beaktas här: 1) den approximerande funktionen är begränsad till området för givna punkter och fungerar endast som ett interpolerande beroende; 2) approximationsfunktionen fungerar som en fysisk lag och med dess hjälp tillåts den att extrapolera variabler. Låt oss ta ett exempel. Låt följande par av siffror och erhållas på grundval av naturliga observationer (se [1] ): $x$ $y$

$x\qquad y$

$2\quad 0,3842$

$3\quad 1.1062$

$4\quad 2.6291$

$5\quad 7.8320$

$6\quad 17.379$

$7\quad 36.607$

$8\quad 66.696$

$9\quad 104.43$

Om funktionen endast kommer att användas för interpolation räcker det att approximera punkterna med ett polynom, säg, av den femte graden:

$y=ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+fx+k$

var:

$a=-0,0190543$

$b=0,4874708$

$c=-4,3207141$

$d=18,3040989$

$f=-36,58884$

$k=27,7555259$

Situationen är mycket mer komplicerad om ovanstående fältdata fungerar som referenspunkter för att avslöja förändringens lag med kända randvillkor. Till exempel: och . Här beror kvaliteten på resultatet på forskarens professionalitet. I det här fallet kommer den mest acceptabla lagen att vara: $y=F(x)$ $F(0)=0$ $F(\infty )\till \infty$

$y=ax^{b}{\mathrm {arctg}}{\big (}e^{{cx^{d}+f}}{\big )}$

var:

$a=1,87926$

$b=1,76696$

$c=0,532588$

$d=1,01509$

$f=-4,16485$

För det optimala valet av parametrarna för ekvationerna används vanligtvis minsta kvadratmetoden .

Se även

Litteratur

Laurent, P. Zh. Approximation och optimering. - M .: Mir, 1975. - S. 496.
Vinogradov, V. N., Gai E. V., Rabotnov N. S. Analytisk approximation av data inom kärn- och neutronfysik. — M.: Energoatomizdat , 1987. — 128 sid.

Ordböcker och uppslagsverk	Stor dansk Stor norsk Stor ryss Granatäpple
I bibliografiska kataloger	GND : 4002498-2