Styckvis definierad funktion

En styckvis funktion är en funktion av en variabel, definierad på uppsättningen av reella tal , som specificeras av en separat formel (eller annat sätt att specificera funktionen) på vart och ett av intervallen som utgör domänen för dess definition.

En bitvis affin funktion är en numerisk funktion av en variabel så att hela dess definitionsdomän kan "delas upp" i intervall så att funktionen är affin på det inre av vart och ett av intervallen.

Formell definition och tilldelning

Låt givet vara ändringspunkterna för funktionstilldelningen. $x_{1}<x_{2}<\ldots <x_{n}$

Styckvis specificerade funktioner anges vanligtvis på vart och ett av intervallen separat. Formellt skrivs detta som: $(-\infty ;x_{1}),(x_{1};x_{2});\ldots (x_{n};+\infty)$

$f(x)={\begin{cases}f_{0}(x),\quad x<x_{1}\\f_{1}(x),\quad x_{1}<x<x_{2} \\\cdots \\f_{n}(x),\quad x_{n}<x\end{cases}}$ .

På några av intervallen eller vid vissa punkter, i det allmänna fallet, kanske en styckvis given funktion inte definieras.

Typer av styckvisa funktioner

Om alla funktioner är konstanta, är det en styckvis konstant funktion. $f(x)$
Om alla funktioner är linjära funktioner så är det en bitvis linjär funktion . $fixera)$ $f(x)$
Om alla funktioner är kontinuerliga funktioner så är det en styckvis kontinuerlig funktion . Det kan dock inte i sig vara kontinuerligt. $fixera)$ $f(x)$
Om alla funktioner är differentierbara funktioner , är det en bitvis jämn funktion . I det här fallet kan punkterna för ändring av funktioner vara brytpunkter eller inte. $fixera)$ $f(x)$
Om alla funktioner är monotona funktioner så är det en bitvis monoton funktion . Samtidigt, på intilliggande intervall, kan tecknet för den första derivatan vara olika, det vill säga ökande eller minskande funktioner. $fixera)$ $f(x)$

Exempel på vanliga styckvisa funktioner

Absolutvärde (modul) . $y=|x|$
teckenfunktion . $y=\operatörsnamn {sgn}(x)$
Heaviside funktion $\theta (x)={\begin{cases}0,&x<0;\\1,&x\geqslant 0.\end{cases}}$
Styckvis linjär funktion .
Spline .
B-spline .