Holonomiskt system

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 15 maj 2017; verifiering kräver 1 redigering .

Ett holonomiskt system är ett mekaniskt system vars mekaniska anslutningar kan reduceras till geometriska (det vill säga till holonomiska). Sådana anslutningar reduceras till restriktioner endast på positionerna för systemets kroppar. Kopplingsekvationerna skrivs i formen $f_{j}$

f_{j}(x_{i},y_{i},z_{i},t)=0,

var är koordinaterna, är tiden, är antalet anslutningar. ${\displaystyle x_{i},y_{i},z_{i))$ $t$ $j$

Om alla kinematiska begränsningar i systemet inte kan reduceras till geometriska begränsningar eller deras begränsningsekvationer inte kan integreras, då kommer det givna systemet att vara icke-holonomiskt .

Lösningen av mekanikproblem för holonomiska system är vanligtvis enklare, eftersom många utvecklade metoder och teorem kan användas, till exempel Lagrangekvationen , Hamiltonekvationen , Hamilton-Jacobi-ekvationen , etc.

Exempel

Betrakta en matematisk pendel som består av en punktmassa upphängd av en tråd i ett gravitationsfält. Om vi antar att längden på tråden inte ändras, kan begränsningsekvationen skrivas som

{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}-L=0,

var är koordinaterna för massan, är längden på tråden. $(x, y)$ $L$

Begränsningsekvationen kan integreras, och som du kan se beror den inte på derivatorna och , så detta system är holonomiskt. $x$ $y$

Se även

Icke-holonomiskt system

Länkar

Stora sovjetiska encyklopedin : [i 30 volymer] / kap. ed. A. M. Prokhorov . - 3:e uppl. - M . : Soviet Encyclopedia, 1969-1978.
Artikel "Holonomiskt system"