Tvåstegs minsta kvadrater

Tvåstegs minsta kvadrater (Two-Stage OLS, DMNK, TSLS, 2SLS - eng.  Two-Stage Least Squares )  - en metod för att uppskatta parametrarna för ekonometriska modeller, i synnerhet system av samtidiga ekvationer , bestående av två steg (steg) , som var och en använder metoden minsta kvadrater .

Tvåstegs minsta kvadrater är nära besläktat med metoden för instrumentella variabler . Ibland kallas det den generaliserade metoden eller helt enkelt metoden för instrumentella variabler. Vid utvärdering av enstaka ekvationer används ytterligare (instrumentella) variabler som inte är direkt involverade i modellen. Deras användning beror på att vissa av faktorerna i modellen kanske inte uppfyller kravet på exogenitet . När man utvärderar system med samtidiga ekvationer är det oftast de exogena variablerna i systemet som är verktygen.

Essensen av metoden

Låt X  vara en uppsättning faktorer i den ekonometriska modellen, av vilka några kan vara endogena, andra exogena. Låt också ges en uppsättning exogena variabler Z för modellen (några av dem kan delta i modellen, och vissa kanske inte). Antalet verktyg bör inte vara mindre än antalet initiala faktorer i modellen.

OLS-proceduren i två steg är som följer:

Steg 1 . Vanliga minsta kvadrater uppskattar regressionen av X -faktorer på instrument . Parameterskattningarna för denna modell är uppenbarligen lika med:

.

Som ett resultat får vi följande uppskattningar av de ursprungliga variablerna:

Steg 2 . I det andra steget uppskattas den initiala modellen (även genom de vanliga minsta kvadraterna), och ersätter modellfaktorerna med deras uppskattningar som erhölls i det första steget:

Med tanke på att vi äntligen får formeln för att uppskatta de minsta kvadraterna i två steg:

Om kovariansmatrisen av slumpmässiga fel i modellen är proportionell mot enheten ett, det vill säga, är kovariansmatrisen för dessa uppskattningar lika med

Viktade minsta kvadrater i två steg

Om vi ​​i vart och ett av de två stegen inte tillämpar det vanliga, utan de viktade minsta kvadraterna med samma viktmatris , får vi uppskattningar av de viktade tvåstegs minsta kvadraterna (Weighted TSLS, WTSLS ):

Kovariansmatrisformeln liknar den vanliga TSLS, med hänsyn till formeln för .

Relation till metoden för instrumentella variabler

Tvåstegs-OLS- metoden kallas även Generalized Instrumental Variables Estimator (GIVE) eller helt enkelt instrumentalvariabelmetoden. Om antalet verktyg z är detsamma som antalet ursprungliga variabler (det exakta identifieringsfallet ), så är matriserna kvadratiska. Följaktligen

Det vill säga, vi får den klassiska formeln för metoden för instrumentella variabler .

Det är också nödvändigt att notera sambandet med metoden för instrumentella variabler i motsatt riktning, nämligen tvåstegs minsta kvadratmetoden är ett specialfall av IP-metoden, när minsta kvadraters uppskattningar av faktorer för vissa Z-variabler används som verktyg:

som sammanfaller med minsta kvadratformeln i två steg.

Tvåstegs minsta kvadrater i system av samtidiga ekvationer

I system med samtidiga ekvationer används tvåstegs minsta kvadrater för att uppskatta parametrarna för strukturella ekvationer, eftersom de senare involverar endogena modellvariabler som faktorer och användningen av vanliga minsta kvadrater leder till partiska och inkonsekventa uppskattningar .

Här används vanligtvis exogena variabler av själva modellen som Z-verktyg. Följaktligen består uppskattningsproceduren i det faktum att i det första steget uppskattar de vanliga minsta kvadraterna regressionen av endogena variabler på alla exogena variabler i systemet, och sedan används dessa uppskattningar i det andra steget istället för de endogena variablerna i systemet. högra sidan av strukturekvationen, på vilken de vanliga minsta kvadraterna tillämpas.

Detta tillvägagångssätt gör det möjligt att erhålla konsekventa uppskattningar av de strukturella formparametrarna.

Se även

• Minsta kvadratiska metod
• Metod för instrumentella variabler
• System av simultane ekvationer