Diagonalt argument

Det diagonala argumentet ( Cantors diagonalmetod ) är ett bevis på Cantors sats att mängden av alla delmängder av en given mängd har mer kardinalitet än själva mängden. Speciellt uppsättningen av alla delmängder av den naturliga serien har en kardinalitet som är större än alef -0, och är därför inte räknebar [1] . Beviset för detta faktum är baserat på följande diagonala argument:

Låt det vara en en-till-en överensstämmelse , som tilldelar varje element i mängden en delmängd av mängden Låt vara en uppsättning bestående av element så att ( diagonal set ). Då kan komplementet till denna uppsättning inte vara något av A, därför var korrespondensen inte en-till-en.

Cantor använde det diagonala argumentet för att bevisa oräkneligheten av reella tal 1891. (Detta är inte hans första bevis på att reella tal är oräkneliga, utan det enklaste) [2] .

Det diagonala argumentet har använts inom många områden av matematiken. Således är det till exempel det centrala argumentet i Gödels ofullständighetsteorem , i beviset på existensen av en oavgörlig uppräknad mängd , och i synnerhet i beviset för det oavgjorda problemet med att stoppa problemet [3] .

Anteckningar

  1. ↑ Kantors diagonala metod . studfiles.net .
  2. ↑ Gray, Robert (1994), Georg Cantor and Transcendental Numbers , American Mathematical Monthly vol. 101: 819–832, doi : 10.2307/2975129 , < http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/ upload_library/22/Ford/Gray819-832.pdf > Arkiverad 21 januari 2022 på Wayback Machine 
  3. ↑ John B. Bacon, Michael Detlefsen, David Charles McCarty. Diagonal argument // Logik från A till Ö: The Routledge Encyclopedia of Philosophy Ordlista över logiska och matematiska termer . — Routledge, 2013-09-05. — 126 sid. — ISBN 9781134970971 .