Dikotomi

Dikotomi ( grekiska διχοτομία : δῐχῆ , "i två" + τομή , "delning") är en bifurkation , en konsekvent uppdelning i två delar, mer sammankopplade inuti än sinsemellan. En metod för logisk uppdelning av en klass i underklasser, som består i att det delbara begreppet är helt uppdelat i två ömsesidigt uteslutande begrepp. Dikotom indelning i matematik , filosofi , logik och lingvistik är ett sätt att bilda underavdelningar av ett begrepp eller term och tjänar till att bilda en klassificering av element.

Fördelar och nackdelar

Den dikotoma uppdelningen är attraktiv i sin enkelhet. I en dikotomi har vi faktiskt bara att göra med två klasser, som uttömmer räckvidden för det delbara begreppet. Således är den dikotoma uppdelningen alltid proportionell; divisionsmedlemmar kompletterar varandra, eftersom varje objekt i den delbara mängden faller in i endast en av klasserna a eller inte a ; uppdelningen utförs på en grund - närvaron eller frånvaron av något tecken. Genom att beteckna det delbara begreppet med bokstaven a och markera i dess volym en viss typ, säg b , kan vi dela upp volymen a i två delar - b och inte b .

Dikotom uppdelning har en nackdel: när man delar upp ett begrepps omfattning i två begrepp, förblir det varje gång extremt obestämt den del av det som partikeln "inte" tillhör. Om forskare är indelade i historiker och icke-historiker , så är den andra gruppen mycket otydlig. Dessutom, om det i början av en dikotom uppdelning vanligtvis är ganska lätt att fastställa närvaron av ett motsägelsefullt begrepp, så blir det allt svårare att hitta det när du går bort från det första begreppsparet.

Applikation

Dikotomi används vanligtvis som ett hjälpmedel för att fastställa en klassificering.

Den är också känd för en ganska allmänt använd sökmetod, den så kallade dikotomimetoden . Det används för att hitta värdena för en funktion med verkligt värde som bestäms av något kriterium (detta kan vara en jämförelse för ett minimum , ett maximum eller ett specifikt antal). Låt oss överväga dikotomimetoden för villkorlig endimensionell optimering (för att minimera minimering).

Dikotomimetod

Dikotomimetoden är något lik bisektionsmetoden , men skiljer sig från den i kriteriet för att kasta ändarna.

Låt en funktion ges .

Låt oss dela det mentalt givna segmentet på mitten och ta två punkter symmetriska om mitten och så att:

var  är något nummer i intervallet .

Låt oss beräkna två funktionsvärden vid två nya punkter. Som jämförelse bestämmer vi vid vilken av de två nya punkterna värdet på funktionen är maximalt. Vi kasserar slutet av det ursprungliga segmentet, till vilket punkten med det maximala värdet för funktionen visade sig vara närmare (kom ihåg, vi letar efter ett minimum ), det vill säga:

Proceduren upprepas tills den specificerade noggrannheten uppnås, till exempel tills längden på segmentet når två gånger värdet av det specificerade felet.

Vid varje iteration måste nya poäng beräknas. Det är möjligt att säkerställa att det vid nästa iteration är nödvändigt att endast beräkna en ny punkt, vilket avsevärt skulle bidra till optimeringen av proceduren. Detta uppnås genom spegeldelning av segmentet i det gyllene snittet , i denna mening kan gyllene snittmetoden betraktas som en förbättring av dikotomimetoden med parametern , där  är det gyllene snittet .

Se även

Litteratur