Curie lag

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 11 november 2019; kontroller kräver 4 redigeringar .

Curies lag - en fysisk lag , beskriver den magnetiska känsligheten hos paramagneter , som vid en konstant temperatur för denna typ av material är ungefär direkt proportionell mot det applicerade magnetfältet . Curies lag postulerar att med en förändring i temperatur och ett konstant yttre fält är magnetiseringsgraden av paramagneter omvänt proportionell mot temperaturen:

M=C\cdot {\frac {B}{T)),

där i enheter av International System of Units (SI): är den resulterande magnetiseringen av materialet; - magnetfält , mätt i tesla ; är den absoluta temperaturen i kelvin ; är Curie-konstanten för det givna materialet. Detta förhållande, erhållet experimentellt av Pierre Curie , håller endast vid höga temperaturer eller svaga magnetfält. I det motsatta fallet - det vill säga vid låga temperaturer eller i starka fält - följer magnetiseringen inte denna lag. $M$ $B$ $T$ $C$

Härledning av lagen med hjälp av kvantstatistisk mekanik

Enkla modeller av paramagneter är baserade på antagandet att dessa material är sammansatta av delar eller regioner ( paramagnetoner ) som inte interagerar med varandra. Varje region har sitt eget magnetiska moment , som kan betecknas med en vektorkvantitet . Energin för magnetfältets moment kan skrivas på följande sätt: ${\vec {\mu ))$

E=-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}}.

Regioner med två tillstånd (spin-1/2)

För att förenkla slutsatsen antar vi att var och en av regionerna i den betraktade paramagneten har två tillstånd för ögonblicket, vars riktning kan sammanfalla med magnetfältets riktning eller riktas i motsatt riktning. I det här fallet är endast två värden på det magnetiska momentet möjliga och två värden på energin: och när man söker efter den magnetiska känsligheten för en paramagnet är sannolikheten för varje region att vara i ett tillstånd som är samriktat med den magnetiska fältet bestäms . Med andra ord bestäms den matematiska förväntningen på magnetiseringen av materialet : $\mu$ $-\mu$ $E_{0}=-\mu B$ $E_{1}=\mu B.$ $\mu$

\left\langle \mu \right\rangle =\mu P\left(\mu \right)+(-\mu )P\left(-\mu \right)={1 \over Z}\left (\mu e^{\mu B\beta}-\mu e^{-\mu B\beta}\right)={2\mu \over Z}\operatörsnamn {sh} (\mu B\beta ),

där systemets sannolikhet beskrivs av Boltzmann-fördelningen ger partitionsfunktionen en normalisering av sannolikheterna. Normaliseringsfunktionen för ett område kan representeras enligt följande: $Z$

Z=\sum _{n=0,1}e^{-E_{n}\beta }=e^{\mu B\beta}+e^{-\mu B\beta }=2\ operatornamn {ch} \left(\mu B\beta \right).

Således har vi i tvåspinnsmodellen:

\left\langle \mu \right\rangle =\mu \operatörsnamn {th} \left(\mu B\beta \right).

Med hjälp av det resulterande uttrycket för ett område får vi magnetiseringen av hela materialet:

$M=N\left\langle \mu \right\rangle =N\mu \operatörsnamn {th} \left({\mu B \over kT}\right).$

Formeln som härleds ovan kallas Langevin- ekvationen för paramagneter . P. Curie upptäckte under loppet av experiment en approximation av denna lag, som utfördes vid höga temperaturer och svaga magnetfält. Låt oss anta att temperaturens absoluta värde är stort, men litet. I det här fallet, ibland kallat Curie-regimen , är storleken på argumentet för hyperbolisk tangent liten: $T$ $B$

\left({\mu B \over kT}\right)\ll 1.

Och eftersom det är känt att i fallet förhållandet $|x|\ll 1$

\operatörsnamn {th} x\approx x,

vi får resultatet:

\mathbf {M} (T\rightarrow \infty )={N\mu ^{2} \over k}{\mathbf {B} \over T},

där Curie-konstanten är Det bör också noteras att i motsatt fall av låga temperaturer och starka fält , och tenderar att ta maximala värden, vilket motsvarar fallet när alla regioner har ett magnetiskt moment som sammanfaller i riktning med magnetfältet. $C=N\mu ^{2}/k.$ $M$ $N\mu$

Allmänt fall

I det allmänna fallet med en godtycklig fördelning av magnetmomentens riktningar blir formeln något mer komplex (se engelska Brillouin-funktion ). Så snart värdet på snurret närmar sig oändligheten tar formeln för den magnetiska susceptibiliteten en klassisk form.

Härledning med klassisk statistisk mekanik

Ett alternativt tillvägagångssätt antyder att paramagnetoner är områden med fritt roterande magnetiska moment . I det här fallet bestäms deras position av vinklar i sfäriska koordinater , och energin i en region representeras som:

E=-\mu B\cos \theta ,

var är vinkeln mellan det magnetiska momentets riktning och magnetfältets riktning, som, vi antar, är riktad längs koordinaten . Motsvarande funktion för ett område kommer att se ut så här: $\theta$ $z$

Z=\int _{0}^{2\pi }d\phi \int _{0}^{\pi }d\theta \sin \theta \exp(\mu B\beta \cos \theta ).

Som du kan se finns det i det här fallet inget explicit beroende av vinkeln , och vi kan också ändra variabeln , vilket gör att vi kan få: $\phi$ $y=\cos \theta$

Z=2\pi \int _{-1}^{1}dy\exp(\mu B\beta y)=2\pi {\exp(\mu B\beta )-\exp(-\ mu B\beta ) \over \mu B\beta }={4\pi \sinh(\mu B\beta ) \over \mu B\beta .}

Den matematiska förväntningen på komponenten kommer att motsvara graden av magnetisering , och de återstående två kommer att försvinna efter integration över : $z$ $\phi$

\left\langle \mu _{z}\right\rangle ={1 \över Z}\int _{0}^{2\pi }d\phi \int _{0}^{\pi } d\theta \sin \theta \exp(\mu B\beta \cos \theta )\left[\mu \cos \theta \right].

För att förenkla beräkningarna skriver vi uttrycket i differentialform med avseende på variabeln : $Z$

\left\langle \mu _{z}\right\rangle ={1 \över ZB}\partial _{\beta }Z,

vad ger:

\left\langle \mu _{z}\right\rangle =\mu L(\mu B\beta ),

var är namnet på Langevin- funktionen (se Langevin ): $L$

L(x)=\coth x-{1 \över x}.

Det kan tyckas att denna funktion har en singularitet (diskontinuitet) för små värden på , men i själva verket finns det ingen diskontinuitet, eftersom två singularkomponenter med motsatta tecken håller funktionen kontinuerlig . Faktum är att dess beteende för små värden av argumentet , som bevarar effekten av Curie-lagen, men med en tre gånger mindre konstant faktor-Curie-konstant. I fallet med en limit med ett stort värde av argumentet är det också möjligt att använda denna funktion. $x$ $L(x)\approx x/3$

Applikationer

Bevarandet av Curie-lagen för paramagneter i ett svagt magnetfält gör att de kan användas som magnetiska termometrar.

Se även

Länkar

Curies lag - en artikel från webbplatsen Elements.ru
Curies lag // Great Soviet Encyclopedia : [i 30 volymer] / kap. ed. A. M. Prokhorov . - 3:e uppl. - M . : Soviet Encyclopedia, 1969-1978.