Lagen om radioaktivt sönderfall

Lagen för radioaktivt sönderfall är en fysisk lag som beskriver beroendet av intensiteten av radioaktivt sönderfall på tid och på antalet radioaktiva atomer i provet. Upptäckt av Frederick Soddy och Ernest Rutherford , som var och en senare belönades med Nobelpriset . De upptäckte det experimentellt och publicerade 1903 i verken "Comparative study of the radioactivity of radium and thorium" [1] och "Radioactive transformation" [2] , med följande formulering [3] :

I alla fall när en av de radioaktiva produkterna separerades och dess aktivitet studerades, oavsett radioaktiviteten hos det ämne som den bildades av, fann man att aktiviteten i alla studier minskar med tiden enligt lagen om geometrisk progression.

från vilken forskare, med hjälp av Bernoullis sats, drog slutsatsen [4] :

Transformationshastigheten är alltid proportionell mot antalet system som ännu inte har genomgått transformation.

Det finns flera formuleringar av lagen, till exempel i form av en differentialekvation :

{\frac {dN}{dt}}=-\lambda N,

vilket innebär att antalet sönderfall − dN som inträffade under ett kort tidsintervall dt är proportionellt mot antalet atomer N i provet.

Exponentiell lag

I ovanstående matematiska uttryck är den icke-negativa konstanten sönderfallskonstanten , som kännetecknar sannolikheten för radioaktivt sönderfall per tidsenhet och har dimensionen c −1 . Minustecknet indikerar en minskning av antalet radioaktiva kärnor över tiden. $\lambda$

Lösningen på denna differentialekvation är:

N(t)=N_{0}e^{-\lambda t},

där är det initiala antalet atomer, det vill säga antalet atomer för

N_{0}

t=0.

Således minskar antalet radioaktiva atomer med tiden enligt en exponentiell lag. Avklingningshastighet, det vill säga antalet avklingningar per tidsenhet:

\mathrm {I} (t)=-{\frac {dN}{dt)),

faller också exponentiellt. Genom att differentiera uttrycket för beroendet av antalet atomer i tiden får vi:

\mathrm {I} (t)=-{\frac {d}{dt))(N_{0}e^{-\lambda t})=\lambda N_{0}e^{-\lambda t}=\mathrm {I} _{0}e^{-\lambda t},

var är avklingningshastigheten vid det första ögonblicket

\mathrm {I} _{0}

t=0.

Sålunda beskrivs tidsberoendet av antalet icke avklingade radioaktiva atomer och sönderfallshastigheten av samma konstant [4] [5] [6] [7] . $\lambda$

Karakteristika för förfall

Förutom sönderfallskonstanten kännetecknas radioaktivt sönderfall av ytterligare två konstanter härledda från den, som diskuteras nedan. $\lambda ,$

Genomsnittlig livslängd

Från lagen om radioaktivt sönderfall kan man få ett uttryck för medellivslängden för en radioaktiv atom. Antalet atomer som har genomgått sönderfall inom intervallet åt gången är lika med deras livstid är lika med Den genomsnittliga livslängden erhålls genom att integrera över hela sönderfallsperioden: $t$ $dt$ $-dN,$ $-tdn.$

\tau =-{\frac {1}{N_{0}}}\int _{{N_{0}}}^{0}tdN=\lambda \int _{0}^{\infty }te^{ {-\lambda t}}dt={\frac {1}{\lambda }}.

Att ersätta detta värde i de exponentiella tidsberoendena för och det är lätt att se att över tiden minskar antalet radioaktiva atomer och provets aktivitet (antal sönderfall per sekund) med en faktor e [4] . $N(t)$ $\mathrm {I} (t),$ $\tau$

Halveringstid

I praktiken har en annan tidsegenskap blivit mer utbredd - halveringstiden är lika med den tid under vilken antalet radioaktiva atomer eller provets aktivitet reduceras med 2 gånger [4] . $T_{1/2},$

Kopplingen mellan denna kvantitet och sönderfallskonstanten kan härledas från förhållandet varifrån: ${\frac {N(T_{{1/2}})}{N_{0}}}=e^{{-\lambda T_{{1/2}}}}=1/2,$

T_{1/2}={\frac {\ln 2}{\lambda }}=\tau \ln 2\approx 0,693\tau .

Exempel på sönderfallsegenskaper

Radioaktiva isotoper som finns i naturen uppstår främst i komplexa sönderfallskedjor av uran och torium och har halveringstider inom ett mycket brett spektrum av värden: från 3⋅10 −7 sekunder för 212 Po till 1,4⋅10 10 år för 232 Th . Tellurisotopen 128Te har den längsta experimentellt uppmätta halveringstiden - 2,2⋅10 24 år . Själva existensen av många naturliga radioaktiva grundämnen för närvarande, trots att det har gått mer än 4,5 miljarder år sedan bildandet av dessa grundämnen under stjärnnukleosyntesen , är en följd av mycket långa halveringstider på 235 U , 238 U , 232 Th och andra naturliga radionuklider. Till exempel är 238 U -isotopen i början av en lång kedja (den så kallade radiumserien ), som består av 20 isotoper, som var och en härrör från α-sönderfallet eller β-sönderfallet av det föregående elementet. Halveringstiden för 238 U (4,5⋅10 9 år) är mycket längre än halveringstiden för något av de efterföljande elementen i den radioaktiva serien, därför sker sönderfallet av hela kedjan som helhet samtidigt som förfallet av 238 U, dess förfader, i sådana fall sägs kedjan vara i ett tillstånd av sekulär (eller sekulär) jämvikt [7] . Exempel på sönderfallsegenskaper hos vissa ämnen [8] :

Ämne	238 U	235 U	234 U	210 Bi	210Tl _
Halva livet, $T_{{1/2}}$	4,5⋅10 9 år	7.13⋅10 8 år	2,48⋅10 5 år	4,97 dagar	1.32 minuter
sönderfallskonstant, $\lambda$	4,84⋅10 −18 s −1		8.17⋅10 −14 s −1	1,61⋅10 −6 s −1	8,75⋅10 −3 s −1
Partikel	α	α	α	β	β
Total sönderfallsenergi, MeV [9] [10]	4,2699	4,6780	4,8575	1,1612	5,482

Intressanta fakta

En av dem som upptäckte lagen, Frederick Soddy , skriver i sin populärvetenskapliga bok "The story of atomic energy", publicerad 1949 , tydligen av blygsamhet, ingenting om hans (men också någon annans) bidrag till skapandet av denna teori , men talar om den på ett ganska originellt sätt [11] [12] :

Det bör noteras att transformationslagen är densamma för alla radioelement, den är den enklaste och samtidigt praktiskt taget oförklarlig. Denna lag har en probabilistisk karaktär. Det kan representeras som en anda av förstörelse, som vid varje givet ögonblick splittrar slumpmässigt ett visst antal befintliga atomer, utan att bry sig om urvalet av de som är nära deras förfall.

Anteckningar

↑ Rutherford E. och Soddy F. En jämförande studie av radioaktiviteten hos radium och torium // Philosophical Magazine Series 6: journal. - 1903. - Vol. 5 , nej. 28 . - s. 445-457 . - doi : 10.1080/14786440309462943 .
↑ Rutherford E. och Soddy F. Radioaktiv förändring (ospecificerad) // Philosophical Magazine Series 6. - 1903. - V. 5 , No. 29 . - S. 576-591 . - doi : 10.1080/14786440309462960 .
↑ Kudryavtsev P. S. Upptäckt av radioaktiva omvandlingar. Idén om atomenergi // Kurs i fysikens historia . — 1982.
↑ 1 2 3 4 Klimov A. N. Kärnfysik och kärnreaktorer . - M .: Energoatomizdat , 1985. - S. 74-75. — 352 sid.
↑ Bartolomey G. G., Baibakov V. D., Alkhutov M. S., Bat G. A. Grunderna i teorin och metoderna för beräkning av kärnkraftsreaktorer. — M .: Energoatomizdat , 1982.
↑ Cameron IR kärnklyvningsreaktorer. — Kanada, New Brunswick: Plenum Press, 1982.
↑ 1 2 Cameron I. Kärnreaktorer. - M .: Energoatomizdat , 1987. - S. 320.
↑ Manual om VVER-1000-reaktorns fysik. - BNPP, CPP, 2003.
↑ Wang M. , Audi G. , Kondev FG , Huang WJ , Naimi S. , Xu X. The Ame2016 atomic mass evaluation (I). utvärdering av indata; och justeringsprocedurer (engelska) // Chinese Physics C. - 2016. - Vol. 41 , iss. 3 . - P. 030002-1-030002-344 . - doi : 10.1088/1674-1137/41/3/030002 .
↑ Wang M. , Audi G. , Kondev FG , Huang WJ , Naimi S. , Xu X. The Ame2016 atomic mass evaluation (II). Tabeller, grafer och referenser (engelska) // Chinese Physics C. - 2016. - Vol. 41 , iss. 3 . - P. 030003-1-030003-442 . - doi : 10.1088/1674-1137/41/3/030003 .
↑ Frederick Soddy, FRS Berättelsen om atomenergi. — London: Nova Atlantis, 1949.
↑ Soddy F. Historia om atomenergi. — M .: Atomizdat , 1979. — S. 288.

Ordböcker och uppslagsverk	Stor dansk Kroatisk Britannica (online)