Bautinidealet är, i teorin om dynamiska system , ett ideal som genereras av Lyapunovs fokuskvantiteter som funktioner av parametrarna för ett vektorfält i ringen av bakterier av analytiska funktioner i närheten av ett opåverkat mittfält . Konceptet introducerades baserat på resultaten av N. N. Bautins arbete "Om antalet gränscykler som uppträder när koefficienterna ändras från ett jämviktstillstånd av fokus eller centrumtyp", känd i modern litteratur som Bautinsatsen, tillkännagav i tidskriften DAN USSR 1939 och är främst förknippad med den andra delen av Hilberts 16:e problem .
Djupet av detta ideal kallas Bautinindex och uppskattas ovanifrån av antalet gränscykler som genereras under en liten störning av det ursprungliga mittfältet i en given klass av vektorfält.
Bautinindexet för kvadratiska vektorfält är 3; för klasser av vektorfält med stora grader är det exakta värdet av Bautinindex okänt.