Involutiva matris

En involutiv matris är en matris som är invers mot sig själv, det vill säga en matris för vilken . $A$ $A^{2}=E$

Egenskaper

Alla involutiva matriser är kvadratrötter av identitetsmatrisen .
$n\ gånger n$ -matris är involutiv om och endast om är en idempotent matris . $A$ ${\tfrac {1}{2}}(A+E)$
En involutiv symmetrisk matris är en ortogonal matris , den representerar en isometri av motsvarande linjära rymd.
En blockdiagonal matris , bestående av involutiva matriser, är också involutiv.
En matris omvandlad till en involutiv är också involutiv.
Om en matris har två av egenskaperna: symmetri , ortogonalitet , involut, så har den också den tredje [1] .

Reflexionsmatrisen är ett exempel på en involutiv matris .

Andra exempel på involutiva matriser:

{\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}}

(matrisbyterad)

{\begin{pmatrix}+1&0&0\\0&-1&0\\0&0&-1\end{pmatrix}}

( teckenmatris ).

Till exempel är alla 2×2-matriser i formuläret involutiva:

\mathbf {A} ={\begin{pmatrix}a&b\\{\frac {(1-a^{2})}{b}}&-a\end{pmatrix}}