Kirby calculus (eller Kirby calculus ) är en metod för att modifiera inramade länkar på en tredimensionell sfär med hjälp av ett ändligt antal Kirby-rörelser . Genom att använda Cerfs fyrdimensionella teori bevisade Kirby att om M och N är 3-grenrör erhållna genom Dehns operation ( Dehns operation ) från inramade länkar L respektive J , så är de homeomorfa om och endast om L och J sammankopplade genom en sekvens av Kirbys drag. Enligt Likerisz-Wallace-satsen erhålls varje stängt orienterbart 3-grenrör genom sådan kirurgi på någon länk på 3-sfären.
Det finns en viss tvetydighet i litteraturen när man använder termen "Kirby motion". Olika versioner av Kirby-kalkylen har en annan uppsättning drag och kallas ibland för Kirby-drag. Kirbys ursprungliga formulering använde två typer av rörelse, "förlängning" och "handtagsglidning". Roger Fenn och Colin Rourke presenterade en likvärdig konstruktion i form av ett enda Fenn-Rourke-drag som förekommer i många representationer och förlängningar av Kirby-kalkylen. Dale Rolfsens bok Knots and Links , från vilken många topologer har studerat Kirbys kalkyl, beskriver en uppsättning av två rörelser: 1) ta bort eller lägg till en komponent med operationsfaktor lika med oändlighet 2) vrid längs en oknuten komponent och modifiera operationen därefter (detta kallas att vrida Rolfsen). Detta gör att man kan utöka Kirby-kalkylen till rationella operationer.
Det finns också olika knep för att modifiera operationsdiagram. Ett sådant användbart drag är slam dunk .
En utökad uppsättning diagram och rörelser används för att beskriva fyrdimensionella grenrör . En riggad länk på en 3D-sfär kodar instruktioner för att fästa 2-handtag på en 4D-kula. (Den här grenrörets 3-gräns är tolkningen av 3-grenröret av länkdiagrammet ovan.) 1-handtag betecknas antingen med (a) ett par 3-kulor (som domänen för ett 1-handtag fäst) eller, vanligare, (b) oknutade prickade cirklar. Den prickade linjen betyder att grannskapet till standard 2-skivan med en prickad gräns skärs ut från det inre av fyrkulan [1] . Att skära ut detta 2-handtag motsvarar att lägga till ett 1-handtag. 3-handtag och 4-handtag visas vanligtvis inte på diagrammet.
Olika släta handtagsnedbrytningar av ett slätt 4-grenrör är relaterade till en ändlig sekvens av isotoper av limmapping och skapande/borttagning av handtagspar.