Kvasitrochoidal bana

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 5 juli 2018; kontroller kräver 2 redigeringar .

En kvasitrooidal bana är en komplex bana för ett objekt som har translationella och roterande rörelsekomponenter. En sådan bana kallas kvasitrooidal , eftersom det i ett litet område är möjligt att approximera den med en trochoidal kurva.

Ett exempel på en kvasitrokoidal bana är banan för ett flygplan som rör sig i rymden och roterar runt sin axel, banan för en laddad partikel i ett inhomogent och icke-stationärt elektromagnetiskt fält, banan för en virvelbildning i atmosfären och i en vätska osv.

Analys och support

När det gäller en stel kropp begränsar de sig till att betrakta rörelsebanan för endast en punkt som hör till den, tagen som referenspunkt. När man överväger rörelsen av svagt kopplade, men med en enhetlig rörelse av föremål, till exempel atmosfärisk virvel, anses en uppsättning referenspunkter som mest approximerar en given process, och delas in i grupper, till exempel, beroende på graden av avlägsenhet från rotationscentrum. Huvuduppgiften för att spåra objekten som övervägs är att utvärdera parametrarna för banan för att identifiera deras interna egenskaper och förutsäga ytterligare rörelse.

Får

Banor erhålls vanligtvis genom att projicera tredimensionella koordinater på ett plan. Tvådimensionella koordinater för ett objekt kan erhållas på två sätt. Med den första metoden binds de ingående tvådimensionella koordinaterna till tidsreferenser, vanligtvis på samma avstånd, vilket avsevärt förenklar efterföljande beräkningar. En av de grundläggande egenskaperna är den möjliga frånvaron av några uppmätta koordinater vid vissa tidpunkter, på grund av observationens instabilitet eller interferensverkan. Ett exempel är koordinatavläsningarna som erhålls av en radar eller ett optoelektroniskt system som producerar en videobild. Den andra metoden använder den redan existerande uppsättningen av tvådimensionella koordinater under någon specifik, vanligtvis ganska lång tid, i de fall det inte finns något samband mellan de uppmätta koordinaterna och mättidpunkterna.

Modell

I en parametrisk form representeras modellen av den uppmätta tvådimensionella signalen (kvasitrooidal bana) i form av ekvationer:

$\left\{{\begin{matrix}x(t)=x_{c}(t)+R(t)\cos(\theta (t))+n_{x}(t)\\y (t)=y_{c}(t)+R(t)\sin(\theta (t))+n_{y}(t)\end{matris}}\right.$ (ett)

där: - koordinater för translationskomponenten (rotationscentrum); är rotationsradien; - rotationsfas; - vinkelfrekvens för rotation; — Mätljud och störningar. etc. De icke-stationära parametrarna för signalen (1) i det allmänna fallet kan ändras helt godtyckligt. $x_{c}(t),y_{c}(t)$ $R(t)$ $\theta (t)$ $d\theta /dt=\omega (t)$ $n_{x}(t),n_{y}(t)$ $x_{c}(t),y_{c}(t),R(t),\theta (t)$

För förenkling används den komplexa formen att skriva parametriska ekvationer (1). Om vi antar att vi kan skriva: $z(t)=x(t)+iy(t)$

$z(t)=z_{c}(t)+R(t)\exp \left(i\theta (t)\right)+n_{z}(t)$ (2)

I det enklaste fallet, med en rätlinjig rörelse av rotationscentrum, med en konstant rotationsfrekvens och frånvaro av brus, kommer vi att ha parametriska ekvationer av en klassisk tvådimensionell kurva - trochoider:

$\left\{{\begin{matrix}x(t)=x_{0}+v_{x}t+R\cos(\omega t+\theta _{0})\\y(t)= y_{0}+v_{y}t+R\sin(\omega t+\theta _{0})\end{matris}}\right.$ (3)

där: - koordinater för utgångsläget för rotationscentrum; är projektionerna av rotationscentrumets hastighet; — cyklisk hastighet; är den inledande fasen av rotationen. $x_{0},y_{0}$ $v_{x},v_{y}$ $\omega$ ${\displaystyle \theta _{0))$

För ett mer komplext fall används följande modell, som har en rotationskomponent:

$z(t)=\summa _{p=0}^{P-1}c_{p}t^{p}+\left(\summa _{q=0}^{Q-1}R_ {q}t^{q}\right)\exp \left(i\sum _{m=0}^{M-1}\theta _{m}t^{m}\right)$ (fyra)

I det allmänna fallet kan det finnas ett godtyckligt antal rotationskomponenter. När det gäller verkliga objekt som ska kännas igen och spåras, till exempel ett flygplan, räcker vanligtvis bara två harmoniska termer. Den första är ansvarig för huvudrullvinkelns rotation, medan den andra återspeglar närvaron av någon ytterligare komponent av den andra ordningen av litenhet. En sådan överton kan till exempel beskriva fenomenet fladder - högfrekventa vibrationer av en roterande stabilisatorkonsol eller en flygplansvinge. I det här fallet kan en av modellerna representeras som:

$z(t)=\summa _{p=0}^{P-1}c_{p}t^{p}+\summa _{g=0}^{G-1}\left(\ vänster(\summa _{q=0}^{Q-1}R_{qg}t^{q}\right)\exp \left(i\summa _{m=0}^{M-1}\theta _{mg}t^{m}\right)\right)$

eller

$z(t)=\summa _{p=0}^{P-1}\left(R_{p}\exp \left(\alpha _{p}t\right)\right)+\summa _{m=0}^{M-1}\exp \left(i\omega _{m}t+\theta _{m}\right)$

där: är antalet rotationskomponenter; $G$

För att spåra objekt är det nödvändigt att välja komponenterna i banaparametrarna, såsom: koordinaterna för rotationscentrum, rotationsfrekvensen, den aktuella rotationsfasen, rotationsradien. Baserat på dessa parametrar är det möjligt att lösa problemet med objektigenkänning, rörelseförutsägelse i händelse av saknade koordinater, bildande av en modellutjämnad bana, etc. Processen att mäta koordinater är också föremål för passiv och aktiv interferens, vilket resulterar i i fel i mätningar, eller frånvaron av tillförlitliga uppmätta koordinater.

Litteratur

Savelov A. A. Plana kurvor. Systematik, egenskaper, tillämpningar. M.: Ed. Fizmatlit, 1960
Karamov SV Modified Prony Method for Tracking Trochoidal trajectories // 8:e internationella konferensen "Pattern Recognition and Image Analyzes: New Information Technologies" Yoshkar-Ola, 2007. - Vol. 1. - P. 310-313.
Karamov S. V. Metoder för att identifiera parametrarna för ett flygplans trochoidala bana // VI International Conference "Identification of Systems and Control Problems". Förfaranden. -M.: IPU RAN, 2007, -S. 293-323.
Karamov S. V. Metoder för att spåra objekt med kvasitrooidala banor // 10:e internationella konferensen och utställningen "Digital Signal Processing and Its Application", Moskva, 2008, V.2, 659-662C.

Länkar

Cykloida kurvor