Cepstrum

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 7 november 2019; kontroller kräver 9 redigeringar .

Cepstrum  är en typ av homomorf signalbehandling [1] , en funktion av den inversa Fouriertransformen av logaritmen för signaleffektspektrat [2] . Ceptrum kan skrivas på följande sätt:

var är ingångssignalens spektrum.

Argumentet har dimensionen tid, men detta är en speciell, cepstral tid , eftersom det när som helst beror på funktionen hos den ursprungliga signalen med spektrumet som ges vid . [3] Kallas ibland "sachtota" eller "cufranci" ( anagram från ryska frekvensen eller engelska frekvensen ).  

Cepstrum på engelska har två analoger - kepstrum och cepstrum .

Titel

Det första omnämnandet av termen "cepstrum" går tillbaka till juni 1962, när Bogert, Healy och Tukey publicerade en artikel med den ovanliga titeln " eng.  Quefrency Analysis of Time Series for Echoes: Cepstrum , Pseudo Autocovariance, Cross-Cepstrum och Saphe Cracking » [4] [2] [5] .

I den här artikeln märkte de att logaritmen för effektspektrumet för en oscillation som innehåller en reflekterad signal har en additiv periodisk komponent skapad av denna signal, och därför når Fouriertransformen av logaritmen för effektspektrumet en topp på den plats som motsvarar fördröjningen av den reflekterade signalen [6] . De kallade denna funktion "cepstrum" ( eng.  cepstrum ), ändrade ordet " spectrum " ( spectrum ) och förklarade detta med att "i det allmänna fallet agerar vi i frekvensdomänen som det är vanligt att agera i tiden domän och vice versa” [4] . Samtidigt kallade de den nya "cepstrala" tiden för termen " quefrency " (från engelska  frekvensen ), och fasen - " saphe " (från den engelska  fasen ) [6] .

Senare, 1969, introducerade Schafer konceptet "komplext cepstrum" ( eng.  komplext cepstrum ), baserat på användningen av information om både amplituden och fasspektrumet för den observerade signalen [7] . Den komplexa cepstrummetoden används för att återvinna de ursprungliga signalerna från resultatet av deras faltning och har kallats metoden för homomorf dekonvolution eller homomorf filtrering [8] .

Det första omnämnandet av termen "kepstrum" går tillbaka till 1978, när Sylvia och Robinson i sitt arbete [9] använde det för att beteckna deras föreslagna seismiska signalanalysmetod. Denna metod utnyttjar det faktum att för minimifassignaler kan kepstrumspektralkoefficienterna erhållas direkt från effektspektrumuppskattningen. I de flesta fall ger beräkningar av "kepstrum" och "complex ceptrum" koefficienter nästan samma resultat. Båda metoderna liknar varandra genom att de använder den inversa FFT av ett logaritmiskt effektspektrum. Och skillnaden mellan dem är att "kepstrum" -metoden kännetecknas av kepstrum-koefficienter erhållna från Kolmogorovs effektserie, som ger teoretiska värden ("sanna" värden). Medan den "komplexa cepstrum"-metoden tillåter dig att erhålla empiriska värden av kepstrum-koefficienterna (värdeuppskattningar) med en direkt FFT [5] .

Med andra ord, "kepstrum"-sekvenserna för koefficienterna i Kolmogorov-expansionen ersätts av de "komplexa cepstrum"-koefficienterna för den inversa FFT [5] .

De "komplexa cepstrum"-koefficienterna är en trunkerad version av "kepstrum"-koefficienterna och beror endast på längden på datasekvensen och inte på statistisk variation [5] .

Ibland [5] förknippas termen "kepstrum" med namnet på den sovjetiske matematikern A. N. Kolmogorov, som föreslog [10] en speciell funktionell serie för bearbetning av vanliga stationära slumpmässiga processer. Samtidigt tror vissa författare att de första bokstäverna i ordet "kepstrum" kan dechiffreras som " Kolmogorov-ekvation power-series time response " [11] [12] , medan förkortningen KEPSTR varken finns i detta arbete [10 ] , och förekommer inte heller i andra verk av A. N. Kolmogorov.

Anteckningar

  1. ↑ Oppenheim, 1979 , sid. 339-361.
  2. ↑ 1 2 Oppenheim, 1979 , sid. 355.
  3. ↑ Gonorovsky I. S. Radiokretsar och signaler: Lärobok för universitet - 4:e upplagan, Reviderad. och ytterligare - M .: Radio och kommunikation, 1986. - 512 sid. P.478
  4. ↑ 1 2 B. P. Bogert, MJR Healy och JW Tukey: "Quefrency Analysis of Time Series for Echoes: Cepstrum, Pseudo Autocovariance, Cross-Cepstrum and Saphe Cracking". Proceedings of the Symposium on Time Series Analysis (M. Rosenblatt, Ed) Kapitel 15, 209-243. New York: Wiley, 1963.
  5. ↑ 1 2 3 4 5 J. Jeong. Kepstrum Analys och realtidsapplikation för brusreducering / Proceedings of the 8th WSEAS International Conference on SIGNAL PROCESSING, ROBOTICS and AUTOMATION. - S. 149-154. - ISBN 978-960-474-054-3 . ISSN 1790-5117 _
  6. ↑ 1 2 Oppenheim A. V., Shafer R. V. Digital signalbehandling = Digital Signal Processing / Per. från engelska / Ed. S. Ya. Shatsa .. - M . : Communication, 1979. - 416 sid. — ISBN 5-09-002630-0 .
  7. ↑ RW Schafer, Eko-borttagning genom diskret generaliserad linjär filtrering: Res. Labb. elektron. MIT, teknik. Rep., nej. 466, 1969.
  8. ↑ A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, Homomorphic analysis of speech, IEEE Trans. Audio Elektroakustisk. AU-16 (1968) 221-226.
  9. ↑ MT Silvia, EA Robinson, Användning av kepstrum i signalanalys, Geoexploration 16. (1978) 55-73.
  10. ↑ 1 2 A. N. Kolmogorov. Stationära sekvenser i Hilberts rymd. Bulletin från Moscow State University. Matte. 1941, bd 2, nr 6, sid. 3-40.
  11. ↑ MT Silvia, EA Robinson. Deconvolution of Geophysical Time Series in the Exploration for Oil and Natural Gas / Elsevier Scientific Publishing Company, 1979.
  12. ↑ J. Jeong, T.J. Moir. Kepstrums syn på talförbättringsmetoder i realtid med två mikrofoner / Res. Lett. inf. Matematik. Sc., 2005, vol. 7, sid. 135-145.

Litteratur