Signalspektrum

Signalspektrum - signalexpansionskoefficienter i basen av ortogonala funktioner [1] . Det kallas också signalens spektralbild . Själva nedbrytningen kallas signalens spektrala nedbrytning. Inom radioteknik används den klassiska Fouriertransformen vanligen för nedbrytning ; tillämpa även expansion i termer av Walsh-funktioner , wavelettransform , etc. [1] [2] [3] [4] .

Basfunktioner

En basfunktion är en funktion som är ett element i en bas i ett funktionsrum. Inom radioteknik utförs vanligtvis harmonisk signalanalys med sinusformade funktioner som basfunktioner . Detta beror på ett antal faktorer:

funktionerna , är enkla och definieras för alla värden på t, är ortogonala och utgör en komplett uppsättning med en multipel minskning av perioden; $\cos(\omega t)$ $\sin(\omega t)$
harmonisk svängning är den enda funktionen av tiden som behåller sin form när svängningen passerar genom ett linjärt system med konstanta parametrar, endast amplitud och fas kan ändras;
för harmoniska funktioner finns en matematisk apparat för komplex analys;
harmonisk oscillation är lätt att implementera i praktiken.

Den generaliserade spektralanalytiska metoden innebär användning, förutom den harmoniska Fourier-serien, av andra typer av spektralexpansion: i termer av Walsh, Bessel, Haar, Legendre-funktioner, Chebyshev-polynom , etc. [3]

Vid digital signalbehandling används diskreta transformationer för analys: Fourier , Hartley , wavelet, etc.

Applikation

Nedbrytning av en signal till ett spektrum används vid analys av signalernas passage genom elektriska kretsar (spektral metod). Spektrum för en periodisk signal är diskret och representerar en uppsättning harmoniska svängningar , som totalt utgör den ursprungliga signalen. En av fördelarna med att sönderdela en signal till ett spektrum är följande: signalen, som passerar genom kedjan, genomgår förändringar (förstärkning, fördröjning, modulering , detektering , fasändring, klippning, etc.). Strömmar och spänningar i kretsen under påverkan av en signal beskrivs av differentialekvationer som motsvarar elementen i kretsen och hur de är anslutna. Linjära kretsar beskrivs av linjära differentialekvationer , och för linjära kretsar är superpositionsprincipen sann : verkan på systemet av en komplex signal, som består av summan av enkla signaler, är lika med summan av åtgärder från varje komponentsignal separat. Detta tillåter, med en känd reaktion av systemet på vilken enkel signal som helst, till exempel till en sinusformad oscillation med en viss frekvens, att bestämma systemets reaktion på vilken komplex signal som helst och expandera den till en serie sinusformade svängningar.

I praktiken mäts spektrumet med hjälp av speciella instrument: spektrumanalysatorer .

Matematisk representation

Spektrum för en periodisk signal har formen: $s(t)$

$C_{n}={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}s(t)e^{-in\omega _{1}t}dt$ , där är signalperioden , , är ett heltal [1] . $T$ $s(t)$ $\omega _{1}=2\pi /T$ $n$

Spektrum för en icke-periodisk signal kan skrivas genom Fourier-transformen (det är möjligt utan koefficienten ) som: $s(t)$ $1/{\sqrt {2\pi ))$

$S(\omega )=\int \limits _{-\infty }^{+\infty }s(t)e^{-i\omega t}dt$ , där är vinkelfrekvensen lika med . $\omega$ $2\pi f$

Signalspektrumet är en komplex storhet och representeras som: där är signalens amplitudspektrum, är signalens fasspektrum. ${\displaystyle S(\omega )=A(\omega )e^{-i\phi (\omega )))$ $A(\omega)$ $\phi (\omega)$

Om en signal förstås som en elektrisk spänning över ett motstånd med ett motstånd på 1 Ohm, då kommer signalenergin som frigörs på detta motstånd under ett tidsintervall att vara lika med , medeleffekten är . $s(t)$ $(0,\T)$ $E=\int \limits _{0}^{T}s^{2}(t)dt$ $W={\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}s^{2}(t)dt$

Se även

Anteckningar

↑ 1 2 3 Gonorovsky I. S. Radiokretsar och signaler. Lärobok för gymnasieskolor. - M . : "Ugglor. radio", 1986. - S. 17-21. — 512 sid.
↑ Baskakov S.I. Radiokretsar och signaler. - Högre skola, 2003. - 442 sid. — 12 000 exemplar. kopiera. — ISBN 5-06-003843-2 .
↑ 1 2 Dedus F. F. , Makhortykh S. A. , Ustinin M. N. , Dedus A. F. En generaliserad spektralanalytisk metod för att bearbeta informationsmatriser. - M . : Mashinostroenie, 1999. - 356 sid. — (Problem med bildanalys och mönsterigenkänning). — ISBN 5-217-02929-3 .
↑ Rabiner, guld. Teori och praktik för digital signalbehandling.