Kommutativt diagram

Ett kommutativt diagram är ett visuellt sätt att skriva identiteter. Kommutativa diagram används i alla grenar av matematik, särskilt i algebraisk geometri .

Den korrekta kommutativiteten för ett diagram betyder att sammansättningen av morfismer längs en riktad bana endast beror på början och slutet av banan. Till exempel betyder kommutativiteten för följande diagram det $h\circ f=k\circ g$

Exempel

I ett exempel som illustrerar den första isomorfismens sats betyder kommutativiteten för ett diagram exakt det : $f={\tilde {f}}\circ \pi$

Notation

Följande notation används av många, men inte alls alla, moderna författare:

$\höger pil$ bara en morfism	$\hookrightarrow$ monomorfism [1]
$\twoheadrightarrow$ epimorfism	${\overset {\sim }{\rightarrow }}$ isomorfi

Den prickade pilen betecknar vanligtvis den önskade morfismen (medan de heldragna pilarna ges initialt). Det är underförstått att om det finns en kedja av morfismer (betecknad med heldragna linjer) som förbinder början och slutet av den önskade morfismen , så existerar den och bestäms utifrån diagrammets kommutativitetsegenskap.

Se även

Anteckningar

↑ Matematik - Kategoriteori - Pil - Martin Baker . www.euclideanspace.com . Hämtad 25 november 2019. Arkiverad från originalet 4 september 2019. (obestämd)

Länkar

Diagram Chasing på MathWorld
Adámek, Jiří; Horst Herrlich, George E. Strecker (1990). Abstrakta och konkreta kategorier . (engelska) John Wiley & Sons. ISBN 0-471-60922-6 .
Barr, Michael; Wells, Charles (2002). Toposer, trippel och teorier . (engelska) ISBN 0-387-96115-1 .