Ett kommutativt diagram är ett visuellt sätt att skriva identiteter. Kommutativa diagram används i alla grenar av matematik, särskilt i algebraisk geometri .
Den korrekta kommutativiteten för ett diagram betyder att sammansättningen av morfismer längs en riktad bana endast beror på början och slutet av banan. Till exempel betyder kommutativiteten för följande diagram det
I ett exempel som illustrerar den första isomorfismens sats betyder kommutativiteten för ett diagram exakt det :
Följande notation används av många, men inte alls alla, moderna författare:
bara en morfism | monomorfism [1] |
epimorfism | isomorfi |
Den prickade pilen betecknar vanligtvis den önskade morfismen (medan de heldragna pilarna ges initialt). Det är underförstått att om det finns en kedja av morfismer (betecknad med heldragna linjer) som förbinder början och slutet av den önskade morfismen , så existerar den och bestäms utifrån diagrammets kommutativitetsegenskap.