Ramanujan-Soldner konstant

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 4 juni 2019; kontroller kräver 2 redigeringar .

Ramanujan-Zoldner- konstanten (även Zoldner-konstanten ) är värdet av den enda positiva roten av integrallogaritmen . Uppkallad efter Ramanujan och Zoldner .

Dess värde är ungefär μ ≈ 1,45136923488338105028396848589202744949303228… OEIS - sekvens A070769 .

Eftersom integrallogaritmen definieras som

\mathrm {li} (x)=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t)),

höger

\mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {li} (x)-\mathrm {li} (\mu )

\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}=\int _{0}^{x}{\frac {dt}{\ln t}}-\ int _{0}^{\mu }{\frac {dt}{\ln t))

\mathrm {li} (x)=\int _{\mu }^{x}{\frac {dt}{\ln t)),

Detta gör det lättare att beräkna integralen. Eftersom den integrala exponentialfunktionen uppfyller likheten

\mathrm {li} (x)\;=\;\mathrm {Ei} (\ln {x}),

då är den enda positiva roten av integralexponentialfunktionen lika med den naturliga logaritmen för Ramanujan-konstanten. Dess värde är ln( μ ) ≈ 0,372507410781366634461991866… OEIS - sekvens A091723 .

Länkar

Weisstein, Eric W. Soldners Constant (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .