Inom matematik är Reye-konfigurationen som Theodor Reyet föreslagit 1882 [1] en konfiguration av 12 punkter och 16 linjer. Varje konfigurationspunkt tillhör fyra linjer, och varje linje innehåller tre punkter. Således betecknas Reye-konfigurationen som 12 4 16 3 .
Reyes konfiguration kan realiseras i tredimensionellt projektivt utrymme , om vi tar som raka linjer 12 kanter och fyra långa diagonaler av kuben , och som punkter - åtta hörn av kuben, dess centrum och tre punkter där fyra parallella kanter skär varandra i oändligheten . Två vanliga tetraedrar kan inskrivas i en kub och bildar en stellated octahedron . Dessa två tetraeder är perspektiv på varandra på fyra olika sätt, och de andra fyra punkterna är deras perspektivcentrum. Dessa två tetraedrar, tillsammans med tetraedern som bildas av de återstående 4 punkterna, bildar det desmiska systemet tre tetraedrar.
Alla två icke-korsande sfärer i tredimensionellt utrymme med olika radier har två bitangenta dubbla koner , vars hörn kallas likhetscentrum. Om tre sfärer är givna och deras centra inte är kolinjära, bildar deras sex centra av likhet sex punkter av en komplett fyrhörning , vars fyra linjer kallas likhetsaxlarna. Om fyra sfärer anges och deras centra inte ligger i samma plan, så bildar de 12 likhetscentra och 16 likhetsaxlar, som tillsammans ger Reye-konfigurationen [2] .
Reye-konfigurationen kan realiseras som punkter och linjer på det euklidiska planet genom att rita en tredimensionell konfiguration i ett 3-punktsperspektiv . Konfigurationen 8 3 12 2 av åtta punkter på det verkliga projektiva planet och 12 linjer som förbinder dem med kubens krets kan utökas till Reye-konfigurationen om och endast om de åtta punkterna är en perspektivprojektion av en parallellepiped [3] .
Aravind [4] uppmärksammade det faktum att Reye-konfigurationen ligger till grund för beviset för Bells teorem om frånvaron av dolda variabler i kvantmekaniken.
Pappus-konfigurationen kan erhållas från två trianglar som är perspektivfigurer i förhållande till varandra på tre olika sätt, liknande tolkningen av Reye-konfigurationen med desmiska tetraedrar.
Om Reye-konfigurationen bildas av en kub i 3D-rymden, finns det 12 plan, som vart och ett innehåller fyra raka linjer – sex ytor av kuben och sex plan genom motsatta sidor av kuben. Skärningen av dessa 12 plan och 16 linjer med ett annat plan i allmän position ger konfigurationen 16 3 12 4 , dual av Reye-konfigurationen. Reye-konfigurationen och dess dubbla bildar tillsammans konfigurationen 28 4 28 4 [5] .
Det finns 574 olika konfigurationer som 12 4 16 3 [6] .