Poissons förhållande

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 3 april 2020; kontroller kräver 12 redigeringar .

Poissons förhållande
Dimensionera	ett
Enheter
SI	dimensionslös
GHS	dimensionslös

Poissons förhållande (betecknat som , eller ) är en elastisk konstant [1] , värdet av förhållandet mellan relativ tvärgående kompression och relativ längsgående spänning . Denna koefficient beror inte på kroppens storlek, utan på arten av materialet från vilket provet är gjort. Poissons förhållande och Youngs modul karakteriserar fullt ut de elastiska egenskaperna hos ett isotropiskt material [2] . Måttlös , men kan anges i relativa enheter: mm/mm, m/m. $\nu$ $\sigma$ $\mu$

Detaljerad definition

Låt oss applicera dragkrafter på en homogen stång. Som ett resultat av verkan av sådana krafter kommer stången i allmänhet att deformeras både i längsgående och tvärgående riktningar.

Låt och vara längden och tvärdimensionen av provet före deformation, och och vara längden och tvärdimensionen för provet efter deformation. Då kallas den longitudinella förlängningen för ett värde lika med , och den tvärgående kompressionen är ett värde lika med . Om betecknas som , men som , kommer den relativa längsgående töjningen att vara lika med , och den relativa tvärgående kompressionen kommer att vara lika med . Sedan, i den accepterade notationen, har Poissons förhållande formen: $l$ $d$ ${\displaystyle l^{\prime ))$ ${\displaystyle d^{\prime ))$ $(l^{\prime }-l)$ $-(d^{\prime }-d)$ $(l^{\prime }-l)$ $\Delta l$ $(d^{\prime }-d)$ $\Delta d$ ${\frac {\Delta l}{l))$ $-{\frac {\Delta d}{d))$ $\mu$

μ = − Δ d d l Δ l {\displaystyle \mu =-{\frac {\Delta d}{d)){\frac {l}{\Delta l))}

\mu =-{\frac {\Delta d}{d)){\frac {l}{\Delta l))

Vanligtvis, när dragkrafter appliceras på stången, förlängs den i längdriktningen och drar ihop sig i tvärriktningarna. Således, i sådana fall , och är nöjda , så Poissons förhållandet är positivt. Som erfarenheten visar har Poissons förhållande samma värde i kompression som i spänning.

{\frac {\Delta l}{l}}>0

{\frac {\Delta d}{d}}<0

För absolut spröda material är Poissons förhållande 0, för absolut inkompressibla material är det 0,5. För de flesta stål ligger denna koefficient i området 0,3, för gummi är den ungefär 0,5 [3] . För de flesta legeringar, metaller, stenar, ligger värdet på Poissons förhållande inom 0,25-0,35, i betong 0,16-0,18 [1] .

Samband med andra elastiska konstanter

1) Via skjuvmodul och all- round kompressionsmodul $G$ $K$

σ = ett 2 3 K − 2 G 3 K + G {\displaystyle \sigma ={\frac {1}{2}}{\frac {3K-2G}{3K+G}}}

\sigma ={\frac {1}{2}}{\frac {3K-2G}{3K+G}}

2) Genom förhållandet mellan hastigheterna för longitudinella och tvärgående elastiska vågor av vågor [4] :

σ = γ 2 − 2 2 ( γ 2 − ett ) {\displaystyle \sigma ={\frac {\gamma ^{2}-2}{2(\gamma ^{2}-1)))} $\sigma ={\frac {\gamma ^{2}-2}{2(\gamma ^{2}-1)))$ = V P V S {\displaystyle {\frac {=}{\frac {V_{P}}{V_{S}}}}} ${\frac {=}{\frac {V_{P}}{V_{S}}}}$

Auxetics

Det finns också material (främst polymerer ) där Poissons förhållande är negativt, sådana material kallas auxetics . Detta innebär att när en dragkraft appliceras ökar kroppens tvärsnitt.

Till exempel har papper tillverkat av enkelväggiga nanorör ett positivt Poisson-förhållande, och när andelen flerskiktiga nanorör ökar blir det en skarp övergång till ett negativt värde på -0,20.

Många anisotropa kristaller [5] har ett negativt Poisson -förhållande , eftersom Poisson-förhållandet för sådana material beror på orienteringsvinkeln för kristallstrukturen i förhållande till spänningsaxeln. En negativ koefficient finns i material som litium (minsta värde är -0,54), natrium (-0,44), kalium (-0,42), kalcium (-0,27), koppar (-0,13) och andra. 67% av kubiska kristaller från det periodiska systemet har ett negativt Poisson-förhållande.

Poissons kvotvärden

Grunder

Poissons förhållande ( lateral expansionskoefficient ) för jordar [6] :

jordar	Tvärsnittskoefficient deformationer ν
Grova klastiska jordar	0,27
Sand och sandig lerjord	0,30 - 0,35
lerjordar	0,35 - 0,37
Leror med flödesindex I L
I L < 0 0 < I L <= 0,25 0,25 < I L <= 1	0,20 - 0,30 0,30 - 0,38 0,38 - 0,45
Obs ! Mindre värden på ν används för högre markdensitet.

I bentonitlösning Poissons Ratio≈0,5 eftersom det finns ingen hårdhet E i vätskan.

Isotropiska material

Material	Poissons förhållande μ
Betong	0,2 enligt SNiP , i beräkningarna går det att minska till 0,15-0,17
Aluminium	0,34
Volfram	0,29
Germanium	0,31
Duraluminium	0,34
Iridium	0,26
kvartsglas	0,17
Constantan	0,33
Mässing	0,35
Manganin	0,33
Koppar	0,35
Ekologiskt glas	0,35
Polystyren	0,35
Leda	0,44
Tenn	0,44
Silver	0,37
Grått gjutjärn	0,22
Stål	0,25
Glas	0,25
Porslin	0,23

Anteckningar

↑ 1 2 Vladimir Atapin, Alexander Pel, Anatolij Temnikov. Materialets styrka. Grundkurs. Ytterligare kapitel . — Liter, 2021-03-16. - 507 sid. — ISBN 978-5-04-112997-2 . Arkiverad 30 december 2021 på Wayback Machine
↑ Sivukhin D.V. Allmän kurs i fysik. - M. : Fizmatlit , 2005. - T. I. Mechanics. - S. 414. - 560 sid. — ISBN 5-9221-0225-7 .
↑ Vladimir Chernyak, Parigory Suetin. Kontinuummekanik . Liter, 2018-12-20. — 353 sid. — ISBN 978-5-457-96786-1 . Arkiverad 30 december 2021 på Wayback Machine
↑ Vitaly Shcherbinin, Anatoly Zatsepin. Akustiska mätningar. Lärobok för universitet . — Liter, 2021-12-02. — 210 sid. - ISBN 978-5-04-041588-5 . Arkiverad 30 december 2021 på Wayback Machine
↑ Goldstein R. V. , Gorodtsov, V. A. , Lisovenko D. S. "Auxetic mechanics of crystalline materials". Izvestiya RAN, MTT, 2010, nr 4, s. 43-62.
↑ Tabell 5.10, SP 22.13330.2016 Fundament av byggnader och konstruktioner.

Se även

Elastiska moduler för homogena isotropa material
Bulk elasticitetsmodul ( ) $K$ Youngs modul ( ) $E$ Lama parametrar ( ) $\lambda$ Skjuvmodul ( ) $G$ Poissons förhållande ( ) $\nu$ P-vågsmodul () $M$