Anderson-Darling test

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 24 oktober 2013; kontroller kräver 6 redigeringar .

Det klassiska icke-parametriska Anderson-Darlings test av god passform [1, 2] är utformat för att testa enkla hypoteser om det faktum att det analyserade provet tillhör en helt känd lag (om överensstämmelsen mellan den empiriska fördelningen och den teoretiska lagen ), som är att testa hypoteser av formen med en känd vektor av parametrar i den teoretiska lagen. $F_{n}(x)$ $F(x,\theta )$ $H_{0}:F_{n}(x)=F(x,\theta )$

Anderson-Darling-kriteriet [1, 2] använder en statistik av formen: $\Omega ^{2}$

$S_{\Omega }=-n-2\summa _{i=1}^{n}\left\({\frac {2i-1}{2n))\ln(F(x_{i} ,\theta ))+\left(1-{\frac {2i-1}{2n}}\right)\ln(1-F(x_{i},\theta ))\right\}$ ,

var är provstorleken, är provets element sorterade i stigande ordning. $n$ $x_{1},x_{2},...,x_{n}$

Om en enkel testbar hypotes är sann, följer kriteriets statistik en fördelning av formen [2, 3, 4]. $a2(S)$

Vid prövning av enkla hypoteser är kriteriet fritt från distribution, det vill säga det beror inte på vilken typ av lag som avtal prövas med.

Den testade hypotesen förkastas på stora värden av statistiken . Procentuella fördelningspoäng anges i [3, 4]. $a2(S)$

Testar komplexa hypoteser

När man testar komplexa hypoteser av formen , där skattningen av en skalär- eller vektorfördelningsparameter beräknas från samma urval, förlorar icke-parametriska goodness-of-fit-test egenskapen att vara fria från distribution [5, 4] (fördelningen av statistik) kommer inte längre att vara fördelningen när rättvis ). $H_{0}:F_{n}(x)\in \left\{F(x,\theta ),\theta \in \Theta \right\}$ ${\hat {\theta ))$ $F(x,\theta )$ $H_{0}$ $a2(S)$

När man testar komplexa hypoteser, beror fördelningen av statistik för icke-parametriska godhet-of-fit-test på ett antal faktorer: på vilken typ av observerad lag som motsvarar en giltig hypotes som testas ; på typen av parameter som utvärderas och antalet parametrar som utvärderas; i vissa fall på ett specifikt parametervärde (till exempel när det gäller familjer av gamma- och betafördelningar); från parameteruppskattningsmetoden. Skillnader i marginalfördelningarna för samma statistik när man testar enkla och komplexa hypoteser är så betydande att de på intet sätt bör försummas. $F(x,\theta )$ $H_{0}$

Se även

Litteratur

Anderson TW, Darling DA Asymptotisk teori om vissa "goodness of fit"-kriterier baserade på stokastiska processer // Ann. Matematik. statistik. - 1952. - V. 23. - P. 193-212.
Anderson TW, Darling DA A test of goodness of fit // J. Amer. Stist. Assoc., 1954. - V. 29. - P. 765-769.
Bolshev LN, Smirnov NV Tabeller för matematisk statistik. — M.: Nauka, 1983. — 416 sid.
R 50.1.037-2002. Rekommendationer för standardisering. Tillämpad statistik. Regler för kontroll av överensstämmelsen mellan den experimentella fördelningen och den teoretiska. Del II. Icke-parametriska kriterier. - M .: Publishing house of standards, 2002. - 64 sid.
Kac M., Kiefer J., Wolfowitz J. Om tester av normalitet och andra tester av god passform baserat på distansmetoder // Ann. Matematik. statistik. - 1955. - V. 26. - P. 189-211.

Länkar

Om tillämpningen av kriteriet när man testar komplexa hypoteser :

Statistiska distributionsmodeller för vissa icke-parametriska godhetstester vid testning av sammansatta hypoteser // Communications in Statistics - Theory and Methods, 2010. Vol. 39.-Nr. 3. - s. 460-471.
Distributionsmodeller av statistik för icke-parametriska goodness-of-fit-test vid testning av komplexa hypoteser med maximal sannolikhetsuppskattningar. Del I // Mätutrustning. - 2009. - Nr 6. - S. 3-11.
Distributionsmodeller av statistik för icke-parametriska goodness-of-fit-test vid testning av komplexa hypoteser med maximal sannolikhetsuppskattningar. Del II // Izmeritelnaya tekhnika. - 2009. - Nr 8. - S. 17-26.

Om kraften i godhetskriterier :

Jämförande analys av kraften i godhet-of-fit-kriterier för nära konkurrerande hypoteser. I. Testa enkla hypoteser // Siberian Journal of Industrial Mathematics. - 2008. - T. 11. - Nr 2 (34). - S. 96-111.
Jämförande analys av kraften i godhet-of-fit-kriterier för nära alternativ. II. Testar komplexa hypoteser // Siberian Journal of Industrial Mathematics. - 2008. - T. 11. - Nr 4 (36). - S. 78-93.
Power of goodness-of-fit-kriterier för nära alternativ // Izmeritelnaya tekhnika. - 2007. - Nr 2. - S. 22-27.