Lemma Aleksandrova

Aleksandrovs lemma är ett uttalande om neutral geometri och sfärisk geometri , som spelar en viktig roll i grunden för Aleksandrovs geometri .

Formulering

Vi fixar ett reellt tal och betecknar med modellens krökningsplan . Det är $k$ $\mathbb {M} [k]$ $k$

$\mathbb {M} [0]$ är det euklidiska planet ,
$\mathbb {M} [k]$ när det finns en sfär med radie , $k>0$ $1/{\sqrt {k))$
$\mathbb {M} [k]$ vid är Lobachevskys krökningsplan . $k<0$ $k$

Låt och vara två fyrhörningar in med lika motsvarande sidor. Antag att punkterna ligger på motsatta sidor av linjen , punkten ligger på den kortaste vägen . Då har följande uttryck samma tecken: $XPYQ$ $X'P'Y'Q'$ $\mathbb {M} [k]$ $P$ $F$ $XY$ $Q'$ $X'Y'$

$\measuredangle PQX+\measuredangle PQY-\pi$
$P'Q'-PQ$

Historik

Lemmat förekommer i boken Aleksandrov, A. D. Intrinsic geometri of convex ytor. — Teortekhizdat, 1948.

Litteratur

Burago D.Yu., Burago Yu.D., Ivanov S.V. Metrisk geometrikurs. - 2004. - ISBN 5-93972-300-4 .