Lemma Lieberman

Liebermans lemma är det viktigaste verktyget för att studera den inneboende metriken för en konvex yta .

Formulering

Låt det finnas en konvex kropp i det euklidiska rummet, och . Antag att det finns en kortast kurva på ytan . Betrakta en kon med vertex vid p över , det vill säga mängden av alla punkter av typ , . Låt det vara en isometrisk inbäddning bildar sedan en konvex kurva i planet. $K$ $rosa$ $\gamma$ $K$ $L$ $\gamma$ $p+\lambda\cdot(\gamma(t)-p)$ $\lambda\ge0$ $\sigma:L\till \R^2$ $\sigma\circ\gamma$

Litteratur

Liberman, I. M. "Geodesiska linjer på konvexa ytor". DAN USSR . 32.2. (1941), 310-313.
Pogorelov AV Extern geometri av konvexa ytor. — M .: Nauka, 1969. — 760 sid. , kapitel II, sats 4.