Den kortaste kurvan är en kurva i ett metriskt utrymme som förbinder två av dess punkter och som inte överskrider i längd någon annan kurva med samma ändar.
Ett utrymme med en inneboende metrisk , där det för två punkter finns en kortaste väg som förbinder dem, kallas en geodetisk; de kortaste kurvorna i den är per definition geodetik .
I ett komplett utrymme med inbyggd metrisk , sammanfaller längden på en kortaste kurva med avståndet mellan dess ändar.
Hopf–Rinows sats : I ett lokalt kompakt längdrum finns det en kortast väg mellan två punkter.
I det allmänna fallet kanske det inte finns en kortaste väg mellan punkter i ett metriskt utrymme, men även om det finns kan dess längd överstiga avståndet mellan ändarna.
Enligt Gauss-lemmat , i en Riemann-manifold , är varje kortaste naturlig parametrisering en geodetisk .