Lokal topologisk grupp

En lokal topologisk grupp är ett topologiskt utrymme där kontinuerliga operationer av multiplikation och att ta det inversa elementet ges som uppfyller gruppens axiom , men, till skillnad från den topologiska gruppen , definieras endast i ett visst område av enhet. Ett exempel på en lokalt topologisk grupp är vilken topologisk grupp som helst.

Definition

En lokal topologisk grupp är ett system , där är ett topologiskt utrymme, är några av dess element, och är öppna delmängder i respektive , , är en kontinuerlig operation av multiplikation (vanligtvis betecknad med ), är en kontinuerlig operation för att hitta det inversa elementet (vanligtvis betecknad med ) om följande villkor är uppfyllda: $(G,e,W,V,m,i)$ $G$ $e$ $W$ $V$ $G\ gånger G$ $G$ $e\in V$ $m\colon W\to G$ $m(a,b)=ab$ $i\colon V\to G$ ${\displaystyle i(a)=a^{-1))$

För alla element för vilka produkter är definierade , . $a,b,c\in G$ $ab,bc,(ab)c,a(bc)$ $(ab)c=a(bc)$
För alla element i produkten är definierade och lika . $a\i G$ $ae,ea$ $a$
För alla element i produkten är definierade och lika . $a\i G$ $aa^{-1},a^{-1}a$ $e$

Exempel

Varje topologisk grupp (såväl som någon av dess stadsdelar av identiteten) är en lokal topologisk grupp.

Litteratur

Pontryagin L. S. , Kontinuerliga grupper, 3:e upplagan, Moskva,

Länkar

Lokal topologisk grupp - Encyclopedia of Mathematics artikel . V. L. Popov