Magnetostatik

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 30 april 2022; verifiering kräver 1 redigering .

Magnetostatik är en sektion av klassisk elektrodynamik , som studerar egenskaperna hos ett stationärt magnetfält (fält med konstanta elektriska strömmar eller permanentmagneter ) [1] , överväger metoder för att beräkna magnetfältet för likströmmar och analyserar växelverkan mellan strömmar genom fält de skapar.

Approximation av magnetostatik

Verkliga elektromagnetiska fält förändras alltid till viss del med tiden. För att beskriva dem finns Maxwells ekvationer . Under approximationen av magnetostatik ( fallet med magnetostatik ) förstår man i praktiken en tillräckligt långsam förändring av fält så att man kan betrakta dem konstanta med acceptabel noggrannhet och arbeta med enklare ekvationer.

Magnetostatik tillsammans med elektrostatik är delfält av elektrodynamiken; deras tillvägagångssätt kan användas gemensamt och oberoende, eftersom beräkningen av elektriska och magnetiska fält i detta fall inte har ömsesidigt beroende.

Inom ramen för magnetostatik studeras både vakuumsituationen och magnetmediets situation - magneter . I det här fallet betraktas vilket medium som helst makroskopiskt, det vill säga fält i atomskala medelvärdes, molekylära strömmar och magnetiska moment betraktas endast i sin helhet.

Grundläggande teoretisk apparat

Grunden för den teoretiska magnetostatiska apparaten är två Maxwell-ekvationer, som kan skrivas i differential:

\mathrm {div} {\vec {B}}=0\,

(SI, GHS)

\mathrm {rot} {\vec {H}}={\vec {j}}\,

( SI ) ( GHS )

\qquad \mathrm {rot} {\vec {H}}={\frac {4\pi }{c}}\,{\vec {j}}\,

eller integral:

\oint {\vec {B}}\cdot d{\vec {s}}=0

(SI, GHS)

\oint {\vec {H}}\cdot d{\vec {L}}=\int {\vec {j}}\cdot d{\vec {S}}\,

(SI) (CGS)

\qquad \oint {\vec {H}}\cdot d{\vec {L}}={\frac {4\pi}{c}}\int {\vec {j}}\cdot d{ \vec{S}}\,

form. Här är den magnetiska induktionsvektorn, är den magnetiska fältstyrkevektorn , är ledningsströmtätheten , är ljusets hastighet i vakuum, är elementet i integrationskonturen och är vektorelementet för platsen. Integration i de vänstra delarna av formlerna för utförs över en godtycklig sluten kontur, och i de högra delarna över en godtycklig yta som sträcks av denna kontur. ${\vec {B}}$ ${\vec {H}}$ $\vec{j}$ $c$ $d{\vec {L}}$ $d{\vec {S))$ ${\vec {H}}$

Spänningen och induktionsvektorn är relaterade av relationen

{\vec {B}}=\mu _{0}\mu {\vec {H}}\,

(SI) (CGS),

\qquad {\vec {B}}=\mu {\vec {H}}

där är den magnetiska konstanten , är mediets magnetiska permeabilitet (i det allmänna fallet, beroende på koordinaterna, och ibland på värdet ; för vakuum ). $\mu_{0}$ $\mu$ $H$ $\mu=1$

Beräkning av magnetfältet

Det mest allmänna fallet

I det allmänna fallet hittas fältet i problem med magnetostatik med en känd fördelning av strömmar enligt formlerna skrivna ovan. Detta kräver vanligtvis numeriska metoder, men i situationer med hög symmetri (säg för cylindriskt symmetriska strömtätheter och magnetiska egenskaper hos mediet: , , där är avståndet från någon axel, är enhetsvektorn längs denna axel), analytiska lösningar är möjliga . Det finns speciella beräkningstekniker för vakuumsituationen. ${\vec {j}}=j(R){\vec {e}}_{z}$ $\mu =\mu (R)$ $R$ $\vec{e}_z$

Biot-Savart lag för vakuum

För vakuum kan det magnetostatiska fältet beräknas med hjälp av Biot-Savart-lagen , som anger storleken på magnetfältet som genereras vid en given punkt av ett strömelement ( , om elementet är linjärt, , om volym): $I\,d{\vec {l))$ ${\vec {j}}dV$

d{\vec {B}}={\frac {\mu _{0}I}{4\pi }}{\frac {\left[d{\vec {l}}\times {\vec {r}}\höger]}{r^{3}}}\,

(SI) (CGS)

\qquad d{\vec {B}}={\frac {I}{c}}{\frac {\left[d{\vec {l}}\times {\vec {r}}\right ]}{r^{3}}}\,

d{\vec {B}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {\left[{\vec {j}}dV\times {\vec { r}}\höger]}{r^{3}}}\,

(SI) (CGS),

\qquad d{\vec {B}}={\frac {1}{c}}{\frac {\left[{\vec {j}}dV\times {\vec {r}}\right ]}{r^{3}}}\,

var är vektorn som dras från det aktuella elementet till den punkt där magnetfältet bestäms. ${\vec {r))$

Ekvationerna för magnetostatik för vakuum är linjära [2] , vilket gör det möjligt att använda superpositionsprincipen :

{\vec {B}}=\int d{\vec {B}}

det vill säga att utföra summering (integration) över bidragen från enskilda element i fältet.

Metod för magnetiska laddningar

För att beräkna magnetfältet i magnetostatik kan du använda (och ofta är det mycket bekvämt) begreppet magnetisk laddning , som introducerar en analogi av magnetostatik med elektrostatik och låter dig tillämpa formler som liknar elektrostatiska formler i magnetostatik - men inte för en elektrisk, men för ett magnetfält. Vanligtvis (med undantag för fallet med en teoretisk övervägande av hypotetiska magnetiska monopoler ) antyds endast en rent formell användning, eftersom inga magnetiska laddningar har hittats i verkligheten. Denna formella användning av (fiktiva) magnetiska laddningar är möjlig på grund av ekvivalenssatsen för fältet av magnetiska laddningar och fältet för elektriska likströmmar . Fiktiva magnetiska laddningar kan användas för att lösa olika problem både som källor till ett magnetfält och för att bestämma effekten av externa magnetfält på en magnetisk kropp (magnet, spole).

Kommentar till situationen i miljön

Ur mikroskopisk synvinkel består mediet av partiklar (molekyler etc.) belägna i ett vakuum. Hypotetiskt skulle man alltid kunna använda Maxwells ekvationer för vakuum, överallt likställa enhet. Men för att göra det skulle det vara nödvändigt att täcka alla strömmar (inklusive mikroströmmar som ger magnetisk polarisering av materia (molekylära strömmar), som vanligtvis inte är kända i förväg. På grund av detta, i synnerhet omfattningen av Biot -Savart lag är begränsad endast till situationen brist på miljö. $\mu$ $\vec{j}$

Inom magnetostatik (och inom elektrodynamik i allmänhet) används därför ett annat tillvägagångssätt, när ett fält förstås som ett makroskopiskt fält, med andra ord, ett fält i medeltal över en liten (men som fortfarande innehåller ett tillräckligt antal molekyler) volym av medium. I det här fallet är det just ledningsströmmen som avses med. Den molekylära strömmen beaktas av värdet på magnetiseringen som ingår i relationen ${\vec {B}}$ $\vec{j}$ ${\vec {j}}_{mol}$ ${\vec {M}}$

{\vec {H}}={\frac {1}{\mu _{0}}}{\vec {B}}-{\vec {M}}\,

(CI) (CGS),

\qquad {\vec {H}}={\vec {B}}-4\pi {\vec {M}}\,

var

\mathrm {rot} {\vec {M}}={\vec {j}}_{mol}\,

( SI ) ( GHS ).

\qquad \mathrm {rot} {\vec {M}}=c^{-1}{\vec {j}}_{mol}\,

Formellt visar det sig att allt relaterat till ett visst medium är "gömt" i ett enda beroende - magnetiseringens beroende av magnetiseringsfältet (det vill säga i princip i en enda formel) [3] av formen . Här är den magnetiska känsligheten (inte nödvändigtvis konstant), i detta fall (SI) eller (CGS). ${\vec {M}}=f({\vec {H}})=\chi _{m}{\vec {H}}$ $\chi _{m}$ ${\displaystyle \mu =1+\chi _{m))$ ${\displaystyle \mu =1+4\pi \chi _{m))$

Beräkning av interaktionskraften

Uttrycket för Lorentzkraften (kraften med vilken ett magnetfält verkar på en laddad partikel i rörelse ) har formen

{\vec {F}}=q^{*}\left[{\vec {v}}^{*}\times {\vec {B}}\right]\,

(SI) (CGS),

\qquad {\vec {F}}={\frac {q^{*}}{c}}\left[{\vec {v}}^{*}\times {\vec {B}} \höger]\,

var och är storleken på laddningen och hastigheten för den laddade partikeln, som i detta sammanhang spelar rollen som en testkropp . $q^{*}$ ${\vec {v}}^{*}$

Formeln för Ampère-kraften (med vilken ett magnetfält verkar på ett kretselement med en "provström" ) är skriven: $I^{*}d{\vec {l}}^{*}$ $jag^*$

d{\vec {F}}=I^{*}\left[d{\vec {l}}^{*}\times {\vec {B}}\right]\,

(SI) (GHS).

\qquad d{\vec {F}}={\frac {I^{*}}{c}}\left[d{\vec {l}}^{*}\times {\vec {B }}\höger]\,

I verkligheten kan fältet skapas av någon annan krets, det vill säga den sista formeln anger faktiskt styrkan på interaktionen. ${\vec {B}}$

Uttryck som beskriver verkan av ett fält på en rörlig laddning (Lorentz-krafter) eller på en ström (Ampère-krafter) har samma form för magnetiska medier och för vakuum.

Anteckningar

↑ Fysisk encyklopedisk ordbok / kap. ed. A. M. Prokhorov. – M.: Sov. uppslagsverk, 1984 (s. 383).
↑ Icke-linjäritet kan endast förekomma för ekvationer för mediet (i förhållandet mellan och ). ${\vec {B}}$ ${\vec {H}}$
↑ Inom elektrodynamiken, i det allmänna fallet, är detta svårare, främst av den anledningen att mediets beteende i ett tidsberoende fält i princip är mycket mer komplicerat än i ett konstant fält.

Avsnitt av elektrodynamik
Elektrostatik och elektrodynamik Magnetostatik och magnetodynamik Relativistisk elektrodynamik kvantelektrodynamik
Elektrodynamik hos kontinuerliga medier	Magnetohydrodynamik Elektrohydrodynamik