Ferrarimetoden är en analytisk metod för att lösa en fjärdegrads algebraisk ekvation , föreslagen av den italienske matematikern Lodovico Ferrari .
Låt ekvationen för den e graden ha formen
. | (ett) |
If är en godtycklig rot av kubikekvationen
(2) |
( huvudekvationens upplösning ), då hittas de fyra rötterna i den ursprungliga ekvationen som rötterna till två andragradsekvationer
där det radikala uttrycket på höger sida är en perfekt kvadrat. Observera att diskriminanterna i den ursprungliga ekvationen (1) av fjärde graden och ekvationen (2) sammanfaller.
Vi representerar ekvationen för fjärde graden i formen:
Dess lösning kan hittas från följande uttryck:
om vi löser och gör en substitution finner vi rötterna: . , (vilket som helst kvadratrottecken duger) , (tre komplexa rötter, varav en duger)
Låt det finnas en ekvation av kanonisk form:
Låt oss beteckna rötterna till ekvationen som . För rötterna till ekvationen i kanonisk form kommer följande relation att gälla:
Denna ekvation kommer att ha minst två ogiltiga rötter som kommer att vara konjugerade till varandra. Vi kommer att anta att detta
Och , är reella siffror. Då kan de andra två rötterna skrivas som
Här kan det vara antingen verkligt eller rent inbillat. Vi uttrycker a i termer av ekvationens rötter
Vi uttrycker K i termer av de återstående koefficienterna:
eller
Total
Eller
Härifrån
Genom att ersätta , får vi upplösningen och löser vilken vi finner W
Från 15 års ålder var Luigi Ferrari en elev av den milanesiske matematikern Gerolamo Cardano , som snabbt upptäckte hans enastående förmågor. Vid det här laget var Cardano redan känd för en algoritm för att lösa kubiska ekvationer ; Ferrari kunde hitta ett liknande sätt att lösa ekvationer av fjärde graden . Cardano publicerade båda algoritmerna i sin bok High Art.