Algebraisk ekvation

Algebraisk ekvation ( polynomekvation, polynomekvation ) - en ekvation av formen

P(x_{1},x_{2},\ldots,x_{n})=0,

där finns ett polynom i variabler , som kallas okända . $P$ $x_{1},\ldots ,x_{n}$

Koefficienterna för ett polynom tas vanligtvis från något fält , och då kallas ekvationen för en algebraisk ekvation över ett fält . $P$ ${F}$ $P(x_{1},x_{2},\ldots,x_{n})=0$ ${F}$

Graden av en algebraisk ekvation kallas graden av ett polynom . $P$

Till exempel ekvationen

y^{4}+{\frac {xy}{2}}+y^{2}z^{5}+x^{3}-xy^{2}+3x^{2}-1 =0

är en algebraisk ekvation av 7:e graden i 3 variabler (med 3 okända) över fältet av reella tal .

Relaterade definitioner

Värden på variabler som, när de substitueras i en algebraisk ekvation, förvandlar den till en identitet kallas rötterna till denna algebraiska ekvation. $x_{1},\ldots ,x_{n}$

Exempel på algebraiska ekvationer

En algebraisk ekvation med en okänd är en ekvation av formen där är ett naturligt tal . $a_{0}x^{n}+a_{1}x^{{n-1}}+\ldots +a_{n}=0,$ $n$
Linjär ekvation
- från en variabel: $ax+b=0,\quad a\neq 0.$
- från flera variabler: $a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}+b=0.$
Andragradsekvation
- från en variabel: $ax^{2}+bx+c=0,\quad a\neq 0.$
kubikekvation
- från en variabel: $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0,\quad a\neq 0.$
Ekvation av fjärde graden
- från en variabel: $ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0,\quad a\neq 0.$
Ekvation av femte graden
- från en variabel: $ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f=0,\quad a\neq 0.$
Sjätte gradens ekvation
- från en variabel: $ax^{6}+bx^{5}+cx^{4}+dx^{3}+ex^{2}+fx+g=0,\quad a\neq 0.$
Ömsesidig ekvation - algebraiska ekvationer av formen: vars koefficienter , stående på positioner symmetriska med avseende på mitten, är lika, det vill säga om , vid . $a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots +a_{1}x+a_{0}=0,$ $a_{{nk}}=a_{k},$ $k=0,1,\ldots ,n$

Se även

Länkar

Algebraisk ekvation Arkiverad 17 juli 2019 på Wayback Machine på MathWorld

Ordböcker och uppslagsverk	Stor dansk Stor norsk Stor ryss Britannica (online) Universalis
I bibliografiska kataloger	BNF : 12370741x NKC : ph135361

Algebraiska ekvationer
Linjär ekvation Andragradsekvation kubikekvation Ekvation av fjärde graden Ekvation av femte graden Sjätte gradens ekvation Ekvation för sjunde graden