Polyedrisk metrisk

En polyedrisk metrik är en inneboende metrik för ett sammanhängande förenklat komplex av euklidiska förenklingar , där de limmade ytorna är isometriska och limningen sker längs isometri .

Avståndet mellan komplexets punkter är längden på streckade linjer som förbinder dessa punkter, och så att var och en av länkarna passar i en av förenklingarna. Ett exempel på en polyedrisk metrik är den inneboende metriken på ytan av en konvex polyeder . Polyedrisk metrik kan också övervägas på ett komplex av förenklingar av ett utrymme med konstant krökning.

I teorin om konvexa ytor tjänar approximation med hjälp av polyedrisk metrik som en universell forskningsapparat.

Egenskaper

• Ett kompakt metriskt utrymme har ett polyedriskt mått om och endast om varje punkt har en sfärisk grannskap som är isometrisk med den euklidiska konen över något metriskt utrymme och konens spets motsvarar punkten . [ett]

Anteckningar

1. ↑ Nina Lebedeva, Anton Petrunin. Lokal karakterisering av polyedriska utrymmen  (engelska)  // Geometriae Dedicata . - 2015. - Vol. 179 , nr. 1 . - S. 161-168 .