Chasar polyeder

Chasar polyeder

Animation av rotation av polyedern, i slutet utspelar den sig
Sorts toroidformad polyeder
Egenskaper icke- konvex
Vertex conf=
3.3.3.3.3.3
Kombinatorik
Element
21 kanter
7 hörn 		Χ  = 0 ( släkte 1)
Fasett 14 trianglar
Dubbel polyeder Silashi polyeder
Klassificering
Symmetrigrupp C 1 , [ ] + , (11)

Chasar-polyedern  är en icke-konvex polyeder , topologiskt likvärdig med en torus , med 14 triangulära ytor.

Denna polyeder har inga diagonaler  - vilket par av hörn som helst är förbundna med en kant. De sju hörnen och 21 kanterna på Chasars polytop bildar en inbäddning av hela grafen i en topologisk torus . Av de 35 möjliga trianglarna som bildas av polyederns hörn är endast 14 ytor. Om de sju hörnen är numrerade från 1 till 7 kan torusen skäras till ett blad som topologiskt motsvarar följande:

5———4———7———2 / \ / \ / \ / \ 6———1———3———5———4 / \ / \ / \ / 4———7———2———6 \ / fyra

Detta mönster kan användas för att tessellera ett plan. I figuren ovan är ytorna följande (vertex 1 överst i figuren):

(1, 2, 3) (1, 3, 4) (1, 4, 5) (1, 5, 6) (1, 6, 7) (1, 7, 2)

(2, 3, 6) (6, 3, 5)

(3, 5, 7) (7, 5, 2)

(6, 2, 4) (4, 2, 5)

(4, 6, 7) (4, 7, 3)

Med denna numrering är platsen för hörnen i slutet av videoklippet (medurs, med början från 1) som följer: 1, 2, 5, 4, 3, 7, 6, 5, 2, 7, 3, 4 , 5, 6, 7.

Det finns en viss frihet i arrangemanget av hörn, men vissa arrangemang leder till skärningspunkten mellan ansikten och hålet bildas inte.

Alla hörn är topologiskt ekvivalenta, vilket framgår av plattsättningen av planet i illustrationen ovan.

Tetraedern och Császár-polyedern är de enda två polyedrarna (som har ett gränsgrenrör ) utan diagonaler, även om det finns andra polyedrar, såsom Schoenhardt-polyedern , som inte har några inre diagonaler (dvs. alla diagonaler i en polyeder är utanför polyederen) , samt ytor utan diagonaler som inte är grenrör [1] [2] . Om en polyeder med v hörn är inbäddad i en yta med h hål på ett sådant sätt att vilket par av hörn som helst är sammankopplade med en kant, innebär Euler-karakteristiken att

Denna likhet gäller för en tetraeder med h = 0 och v = 4, och för en Chasar-polyeder med h = 1 och v = 7. Nästa möjliga lösning, h = 6 och v = 12, skulle kunna motsvara en polyeder med 44 ytor och 66 kanter, men det kan inte implementeras. Det är inte känt om polyedrar med ett större släkte existerar [3] . I allmänhet kan denna likhet endast uppfyllas när v är lika med 0, 3, 4 eller 7 modulo 12 [4] .

Csasar-polyedern är uppkallad efter den ungerske topologen Akos Csasarsom upptäckte polyedern 1949. Silashi-polytopen, dubbel till Chasar- polytop , hittades 1977 av Lajos Silashi.. Den har 14 hörn, 21 kanter och sju sexkantiga ytor, där varannan yta delar en kant. Liksom Chasar-polytopen har Silashi-polytopen topologin av en torus.

Anteckningar

  1. ↑ Szabó, 1984 .
  2. ↑ Szabó, 2009 .
  3. ↑ Ziegler, 2008 .
  4. ↑ Lutz, 2001 .

Litteratur

Länkar