Bruno-Fischer modell

Bruno-Fischer- modellen är en modell för inflationens beroende , budgetunderskott och sätt att finansiera den, som föreslogs 1987 . Modellen bygger på ett visst beroende av den specifika (per realinkomstenhet) reala efterfrågan på pengar på en faktor - förväntad inflation, på adaptiva inflationsförväntningar. I en förenklad version av modellen antas att hela budgetunderskottet finansieras med utsläpp. I en mer komplex version tillåts både utsläppsfinansiering av underskottet och genom upplåning.

Origins

År 1987 föreslog M. Bruno och S. Fischer i sitt arbete "Seigniorage, operational rules, and the high inflation trap" [1] en inflationsmodell [2] .

Förenklad modell (kapitalfinansiering av budgetunderskottet)

Efterfrågan på pengar modell

I denna modell används funktionen för efterfrågan på pengar, liknande Kagan-modellen , men den används för enhetens efterfrågan på pengar [2] : $({\frac {M}{PY)))^{D}$

\ln({\frac {M}{PY)))^{D}=-\alpha \pi ^{e}

där är en positiv parameter; - förväntad inflation. $\alfa$ ${\displaystyle \pi ^{e))$

Med hänsyn till jämviktsvillkoret på penningmarknaden bör den specifika efterfrågan på pengar vara lika med det specifika utbudet, det vill säga om — nominell penningmängd, — prisnivå, — real BNP, så används följande jämviktsvillkor istället för efterfrågemodellen [2] : $M$ $P$ $Y$

{\displaystyle \ln M-\ln P-\ln Y=-\alpha \pi ^{e))

eller differentiera med avseende på tid (punkten ovan anger tidsderivator):

m-\pi -y=-\alpha {\dot {\pi }}^{e}

var är penningmängdens tillväxttakt; — faktisk inflation. — BNP-tillväxttakt. $m={\dot {M}}/M$ $\pi ={\dot {P}}/P$ $y={\dot {Y}}/Y$

Inflationsförväntningsmodellen

Inflationsförväntningarna antas vara adaptiva, det vill säga de bildas enligt följande [2] :

{\dot {\pi }}^{e}=\beta (\pi -\pi ^{e})

var är en positiv parameter som kännetecknar graden av anpassning av förväntningarna till faktisk inflation när den senare är fixerad. $\beta$

Härifrån kan vi uttrycka den faktiska inflationen och om vi ersätter denna med modellen ovan och skriver följande modell av inflationsförväntningar:

{\dot {\pi }}^{e}=\lambda (my-\pi ^{e}),\lambda =\beta /(1-\alpha \beta )

Av detta kan vi härleda särskilt tillståndet för jämvikt - inflationsförväntningarnas konstanthet (det vill säga, och därför, med hänsyn till inflationsförväntningarnas anpassningsförmåga - , det vill säga att inflationsförväntningarnas beständighet är likvärdig med sammanträffandet förväntad och faktisk inflation): ${\dot {\pi }}^{e}=0$ $\pi ^{e}=\pi$

\pi ^{e}=min

Underskottsfinansieringsmodell

Beteckna med budgetunderskottets andel av nominell BNP. Sedan - det nominella underskottet per tidsenhet. $d$ $d\cdot P\cdot Y$

Det antas att budgetunderskottet är helt finansierat av penningutsläpp, det vill säga det nominella underskottet är lika med förändringstakten i penningmängden [2] :

{\dot {M}}=d\cdot P\cdot Y

eller:

m{\frac {M}{PY}}=d

Med hänsyn till penningefterfrågemodellen och tillståndet för monetär jämvikt kan vi härifrån skriva ner hur penningmängdens tillväxttakt bör bero på inflationsförväntningar och underskottsnivån:

m=de^{\alpha \pi ^{e}}

I det här fallet får vi följande modell för jämviktsinflationsförväntningar:

\pi ^{e}=de^{\alpha \pi ^{e}}-y

Om budgetunderskottet (som andel av BNP) är mycket större än den ekonomiska tillväxttakten, kan det hända att ekonomin inte kommer i balans. Om den är mindre än ekonomisk tillväxt, så finns det bara en jämviktsinflation. Om underskottet överstiger den ekonomiska tillväxttakten något är två jämviktsnivåer av inflation möjliga. Samtidigt kan det visas att om en stationär regim med en lägre inflation är stabil, och med en högre, en instabil jämvikt. Annars tvärtom. $\alpha \beta <1$

Utökad modell (blandad finansiering av budgetunderskottet)

Underskottsfinansieringsmodell

Inom ramen för denna modell finansieras budgetunderskottet av både penningutsläpp och upplåning. Det vill säga att det reala underskottet täcks både av reala utsläpp och av tillväxten av real offentlig skuld per tidsenhet - . Samtidigt betalas den offentliga skulden, det vill säga det är också nödvändigt att ta hänsyn till räntan på den till ett belopp av , var är den reala räntan. Alltså [2] : $d\cdot Y$ ${\dot {M}}/P$ $B$ ${\dot {B}}$ $r\cdot B$ $r$

d\cdot Y={\dot {M}}/P+{\dot {B}}-r\cdot B

eller i specifik representation:

d+rb=ml+{\dot {b}}+yb

var är den specifika offentliga skulden; — specifik riktig penningmängd. — Penningmängdens tillväxttakt. är tillväxttakten för realinkomsten . $b=B/Y$ $l={\frac {M}{PY}}$ $m={\dot {M}}/M$ $y$ $Y$

Det antas att den ekonomiska tillväxten är exogen och endast bestäms av befolkningstillväxten, det vill säga befolkningstillväxten. Man kan alltså skriva: $y=n$

d+(rn)b=m\cdot l+{\dot {b))

Under jämviktsförhållanden , därför: ${\dot {b}}=0$

d+(rn)b=m\cdot l

Efterfrågan på pengar modell

Utseendet på statsobligationer gör det möjligt för ekonomiska aktörer att hålla medel inte bara i pengar utan också i dessa obligationer, det vill säga att de totala medlen för ekonomiska aktörer i reala termer är lika . Om vi betecknar andelen av dessa reala medel i reala inkomster genom , det vill säga, och ersätter i jämviktsunderskottsfinansieringsmodellen, då [2] : $B+M/P$ $\gamma$ $\gamma =b+l$ $b=\gamma -l$

d+(rn)\gamma =(r-n+m)l

Under jämviktsförhållanden bör penningmängdens tillväxttakt täcka ekonomisk tillväxt (befolkningstillväxt) och inflation, det vill säga, därför kan vi skriva: $m=n+\pi$

d+(rn)\gamma =(r+\pi )l

Att hålla pengar har en alternativkostnad inte bara i form av förväntad inflation, utan också i form av kostnaden för en alternativ investering i obligationer (realräntan), så funktionen av den specifika reala efterfrågan på pengar kan i detta fall representeras som:

{\displaystyle l=l^{d}=\gamma e^{-\alpha (r+\pi ^{e})}=\gamma e^{-\alpha i))

var är den nominella räntan. $i$

Under jämviktsförhållanden sammanfaller inflationsförväntningarna med faktisk inflation.

Råvarumarknadsmodell

I denna modell är det, förutom jämvikten på penningmarknaden, också nödvändigt att överväga jämvikten på råvarumarknaden (inkomstens identitet) eller i specifika termer , var är konsumenternas respektive statens utgifter deras specifika värden (andel i ) [2] . $Y=C+G$ $c+g=1$ $C,G$ $c,g$ $Y$

Det antas att konsumenternas utgifter direkt beror på de ekonomiska aktörernas totala medel (specifikt värde ) och omvänt beror på den reala räntan (maktlagsberoende med en viss parameter - ränteelasticitet). Dessutom är konsumtionsutgifter linjärt beroende av skatter (specifik värde - skattesats - inte att förväxla med tid) - med en viss proportionalitetskoefficient . Således är modellen för specifika konsumentutgifter: $\gamma$ $\lambda$ $T$ $t$ $a$

c=\gamma r^{-\lambda }-at

Då blir inkomstidentiteten:

\gamma r^{-\lambda }-at+g=1

Härifrån kan du få:

{\displaystyle \gamma =(1-g+at)r^{\lambda ))

Beroende i differentiell form kan representeras enligt följande:

\gamma '_{r}=\lambda \gamma /r

Se även

Anteckningar

↑ Bruno M. , Fischer S. Seigniorage, driftsregler och höginflationsfällan // NBER Working Paper No. 2413. - Oktober 1987.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Tumanova E.A., Shagas N.L. Makroekonomi. Delar av ett avancerat tillvägagångssätt . — M.: Infra-M, 2004. — S. 159-169. — ISBN 5-16-001864-6 .