Olösta statistikproblem

Det finns många långvariga öppna problem i matematik som man ännu inte hittat någon lösning på. Öppna problem i statistik är generellt sett av en annan karaktär: enligt John Tukey [1] är svårigheter att identifiera problem mycket mer betydelsefulla för statistik än svårigheter att lösa dem. En lista med "en eller två uppgifter" (faktiskt 22) tillhandahölls av David Cox [2] .

Härledning och testning

• Hur man upptäcker och korrigerar för systematiska fel , särskilt i de vetenskaper där slumpmässiga fel är stora (ett fall som Tukey kallade obekväm vetenskap).
• Graybill-Deal-estimatorn används ofta för att uppskatta det totala medelvärdet av två normala populationer med okända och möjligen ojämna varianser. Även om denna uppskattning är opartisk i det allmänna fallet, är frågan om dess tillåtlighet (se en:Admissible decision rule ) öppen. [3]
• Metaanalys : Även om oberoende p-värden kan konstrueras med Fishers metod , utvecklas fortfarande metoder för att hantera beroende p-värden.
• Behrens-Fischer-problem : Yuri Linnik 1966 visade att det inte finns något enhetligt mest kraftfull test för att särskilja två medel när varianserna är okända och sannolikheterna är olika. Det vill säga, det finns inget exakt test (om man antar att om medelvärdena faktiskt är lika, då är sannolikheten att förkasta nollhypotesen exakt α) som också är det mest kraftfulla för alla värden av varianserna. Även om det finns många ungefärliga lösningar (som Welch t-test ) fortsätter problemet att dra till sig uppmärksamhet [4] som ett av de klassiska problemen inom statistik.
• Flera jämförelser : Det finns olika sätt att justera p-värden för att kompensera för parallell eller seriell hypotestestning. Av särskilt intresse är hur man samtidigt kontrollerar felfrekvensen överallt med bibehållen statistisk styrka, samt hur man inkluderar interaktionen mellan testerna i denna justering. Dessa frågor är särskilt viktiga när antalet samtidiga tester kan vara mycket stort, som i fallet med dataanalys från DNA-mikroarrayer .
• Bayesiansk statistik : En lista över problem i Bayesiansk statistik har föreslagits. [5]

Design av experimentet

• Eftersom teorin om latinska rutor är en hörnsten i utformningen av experiment , skulle lösningen av problemen med latinska rutor ha en omedelbar tillämpning i utformningen av ett experiment.

Problem av mer filosofisk karaktär

• Soluppgångsproblemet : Vad är sannolikheten att solen går upp i morgon?
• Domedagssatsen : Hur starkt är ett probabilistiskt argument som gör anspråk på att förutsäga mänsklighetens framtida livstid endast baserat på en uppskattning av det totala antalet födda människor?
• Utbytesparadoxen : Ett fortfarande öppet problem bland subjektivister, om vilket man ännu inte nått enighet. Exempel är:
  • Problemet med två kuvert
  • Slipsparadoxen

Anteckningar

1. ↑ Tukey, John W. Olösta problem med experimentell statistik  //  Journal of the American Statistical Association  : tidskrift. — Journal of the American Statistical Association, vol. 49, nr. 268, 1954. Vol. 49 , nr. 268 . - s. 706-731 . - doi : 10.2307/2281535 . — .
2. ↑ Cox, DR (1984) "Nuvarande position och potentiella utvecklingar: Några personliga åsikter - Design av experiment och regression", Journal of the Royal Statistical Society , Series A , 147(2), 306-315
3. ↑ Nabendu Pal, Wooi K. Lim (1997) "En anmärkning om andra ordningens tillåtlighet av Graybill-Deal-estimatorn för ett gemensamt medelvärde för flera normala populationer", Journal of Statistical Planning and Inference , 63 (1), 71-78 . doi : 10.1016/S0378-3758(96)00202-9
4. ↑ Fraser, DAS; Rousseau, J. (2008) "Studentisering och härledning av korrekta p-värden." Biometrika , 95(1), 1-16. doi : 10.1093/biomet/asm093
5. ↑ Jordan, M.I. (2011). Vilka är de öppna problemen i Bayesiansk statistik? Arkiverad 13 augusti 2012 på Wayback Machine The ISBA Bulletin , 18(1).

Länkar

• Linnik, Jurii. Statistiska problem med störande parametrar  . - American Mathematical Society, 1968. - ISBN 0-8218-1570-9 .
• Sawilowsky, Shlomo S. (2002). "Fermat, Schubert, Einstein och Behrens-Fisher: The Probable Difference Between Two Means When σ 1 ≠ σ 2 ", Journal of Modern Applied Statistical Methods , 1(2).