Ingenstans tät uppsättning

En ingenstans tät uppsättning är en uppsättning av ett topologiskt utrymme vars stängningsinteriör är tom ( ), med andra ord en uppsättning som inte är tät i någon omgivning av rummet . $A$ $(X,\tau)$ $\operatörsnamn{Int} \bar A = \varnothing$ $X$

På motsvarande sätt är en mängd ingenstans tät i om och endast om man i varje icke-tom öppen mängd kan hitta en icke-tom öppen mängd som inte skär med (det vill säga ). $A\subseteq X$ $X$ $U$ $V$ $A$ $V \subseteq U \setminus A$

Egenskaper

Familjen av alla ingenstans täta uppsättningar av rymd bildar ett ideal av delmängder , dvs. ${\rm NWD} (X)$ $X$ $X$ om , då , $A, B \in {\rm NWD} (X)$ $A \cup B \in {\rm NWD} (X)$ om och , då , $A \in {\rm NWD} (X)$ $B\subseteq A$ $B \i {\rm NWD} (X)$ $X \notin {\rm NWD} (X)$ .
Om och är ingenstans tät i ( där topologin i är inducerad från ), då . $A \subseteq Y \subseteq X$ $A$ $Y$ $A \in {\rm NWD} (Y)$ $Y$ $X$ $A \in {\rm NWD} (X)$
Låt och vara en tät delmängd i . Sedan om och bara om . $A \subseteq Y \subseteq X$ $Y$ $X$ $A \in {\rm NWD} (X)$ $A \in {\rm NWD} (Y)$
En uppsättning är ingenstans tät om och endast om dess förslutning inte är tät. Sålunda finns varje ingenstans tät uppsättning i någon sluten ingenstans tät uppsättning. $A$
En sluten ingenstans tät uppsättning är gränsen för en öppen uppsättning.

Se även

Uppsättning av den första kategorin

Litteratur

Kelly, J.L. Allmän topologi. — M .: Nauka, 1968.
O. Viro. Elementär topologi. 2010.