Apa sadel
En apasadel är en yta som definieras av ekvationen:
Egenskaper
- Apsadeln tillhör klassen sadelytor .
- Punkten (0,0,0) på apsadeln motsvarar den degenererade kritiska punkten för funktionen z ( x , y ) vid (0, 0).
- Apsadeln har en isolerad navelsträngssingularitet med noll Gaussisk krökning vid ursprunget, medan krökningen på andra punkter är strikt negativ.
- Den sfäriska kartan för apan har en grenpunkt vid (0,0,0).
Om namnet
Apsadeln har fått sitt namn till det faktum att apsadeln kräver tre urtag: två för benen och en för svansen.
För att visa att apsadeln har tre fördjupningar, skriver vi ekvationen i komplexa tal:
Eftersom z ( tx , ty ) = t ³ z ( x , y ) för t ≥ 0 , definieras ytan av variabeln z på enhetscirkeln . Parametrisering av z= e i φ , där φ ∈ [0, 2π), får vi ekvationen z (φ) = cos 3φ på cirkeln, därför har z verkligen tre fördjupningar. Genom att ersätta 3 i vår ekvation med valfritt naturligt tal k , får vi en sadel med k urtag.
Se även
Litteratur
- Thorp J. Inledande kapitel av differentialgeometri. - "Mir", 1982. - (Modern matematik. Introduktionskurser).