Sadelyta

Sadelyta (föråldrat namn - anticlastic ) - slät yta , vars alla punkter är sadel , det vill säga har negativ Gaussisk krökning .

Termen kommer från den specifika formen på ytan, som påminner om en ridsadel , som kröker sig upp och ner.

Definition

En yta kallas (strängt taget) sadel om produkten av de huvudsakliga krökningarna för någon punkt är icke-positiv (negativ). $\Pi$ $p\in \Pi$ $k_{1}(p){\cdot }k_{2}(p)$

Exempel

Minsta yta
Enarkshyperboloid _
Hyperbolisk paraboloid
apa sadel

Egenskaper

Sadelytor har negativ Gaussisk krökning .
Det är omöjligt att skära av puckelryggen från sadelytan med ett plan. Mer exakt: skärningen av ett plan med en sadelyta har inga kompakta komponenter.
- Denna egenskap används för att definiera sadelytor i det icke-släta fallet.

Variationer och generaliseringar

Konceptet med en sadelyta är generaliserat till det icke-släta fallet, som en yta från vilken det är omöjligt att skära av locket. Mer exakt kallas en yta i (i allmänhet) en sadelyta om kompositionen för någon linjär funktion inte har strikta lokala minima och maxima. $s(u,v)$ $\mathbb {R} ^{3}$ $\ell \colon \mathbb {R} ^{3}\to \mathbb {R}$ $\ell \circ s$

Yta i naturen

I den övre delen av bönsyrsräkans gripande lemmar finns en sadelformad formation, som bidrar till snabb fångst av bytesdjur med hjälp av kompression och sträckning som en fjäder [1] .

Se även

Anteckningar

↑ Räkan med en kick! . Hämtad 4 juni 2014. Arkiverad från originalet 6 juni 2014. (obestämd)

Litteratur

Hilbert D. , Cohn-Vossen S. Visual Geometry . — URSS , 1936.
Fomenko VT Ytor med negativ krökning . - Soros Educational Journal, N 12, 1999.