Generaliserad Poisson-fördelning på en lokalt kompakt Abelisk grupp

Den generaliserade Poisson-fördelningen på en lokalt kompakt Abel-grupp utvidgar uppfattningen om den klassiska Poisson-fördelningen på linjen till lokalt kompakta Abel-grupper .

Låt vara en lokalt kompakt Abelisk grupp, dess teckengrupp , vara teckenvärdet på elementet . Låt vara ett ändligt icke-negativt mått på . Den generaliserade Poisson-fördelningen som är förknippad med måttet kallas förskjutningen av formens distribution $X$ $Y$ $(x, y)$ $y\i Y$ $x\i X$ $F$ $X$ $F$ $e(F)$

$e(F)=\exp\{-F(X)\}\left(E_{0}+F+{F^{*}2 \over 2!}+\dots +{F^{*} n \över n!}+\dots \right)$ ,

där är den degenererade fördelningen koncentrerad till nollpunkten i gruppen . $E_{0}$ $X$

Fördelningen är oändligt delbar . Den karakteristiska fördelningsfunktionen har formen $e(F)$ $e(F)$

${\displaystyle {\widehat {e(F)))(y)=\exp \left\{\int _{X}[(x,y)-1]dF(x)\right\))$ .

Litteratur

Parthasarathy KR, Ranga Rao R., Varadhan SRS Sannolikhetsfördelningar på lokalt kompakta abelska grupper // Illinois J. Math. - 1963. - 7. - S. 337-369.
Parthasarathy KR Sannolikhetsmått på metriska utrymmen. Probab. Matematik. statistik. - 3. - New York - London: Academic Press, 1967.
Feldman GM Aritmetik av sannolikhetsfördelningar och karakteriseringsproblem på Abelska grupper. Transl. Matematik. monografier. — 116. - Providence, RI: Amer. Matematik. Soc., 1993.