Vadasjöar

Vadasjöarna är ett exempel på tre icke-korsande öppna skivor ("sjöar") på ett plan vars gränser sammanfaller. Det här exemplet visar omöjligheten att lätta på antagandena i Jordaniens teorem .

Byggnad

Låt oss börja med en "ö" i form av en enhetsruta. Låt oss gräva tre "sjöar" ( öppna uppsättningar ) "första", "andra" och "tredje" enligt följande regel:

På numrets dag kommer vi att utöka sjön av numret så att det passar på avstånd till vilken punkt som helst på land. Detta ska ske på ett sådant sätt att resten av marken får en sammanhängande inredning. $n=1,2,3,\dots$ $m\equiv n{\pmod {3}}$ $m\in 1,2,3$ $1/n$

Efter ett oändligt antal dagar är de tre sjöarna fortfarande öppna och har inga övergångsställen, där gränsen för varje sjö sammanfaller med resten av landet på ön.

Egenskaper

Den gemensamma gränsen för skivorna är ett inkompressibelt kontinuum .

Historik

Det här exemplet byggdes av Takeo Wada och beskrevs av studenten K. Yoneyama. [ett]

Anteckningar

↑ Yoneyama, Kunizô (1917), Theory of Continuous Set of Points , The Tôhoku Mathematical Journal vol 12: 43–158 , < http://www.journalarchive.jst.go.jp/english/jnlabstract_en.php?cdjournal= tmj1911&cdvol=12&noissue=0&startpage=43 > (inte tillgänglig länk)

Litteratur

Kosniewski Ches, elementär kurs i algebraisk topologi