Grelling-Nelson Paradox

Grelling-Nelson- paradoxen ( Weils paradox , Grellings paradox ) är en semantisk självbeskrivande paradox formulerad 1908 av Leonard Nelson och Kurt Grelling och ibland felaktigt tillskriven Hermann Weyl [1] . Liknar ett antal liknande välkända paradoxer som barberarens paradox och Russells paradox .

Beskrivning

För att formulera paradoxen introduceras två klasser för namnen på naturliga språkadjektiv :

1. Ett adjektiv kallas autologiskt (ibland homologt, homologiskt) om och bara om det beskriver sig självt. Till exempel är adjektivet "ryska" i sig ryskt, "flerstavigt" är flerstavigt och "femstavigt" är femstavigt.
2. Ett adjektiv sägs vara heterologiskt om det inte beskriver sig självt. Till exempel är "new" inte nytt, "hot" är hett och "english" är engelska.

Enligt definitionen av dessa grupper är de disjunkta uppsättningar: varje adjektiv antingen beskriver sig själv eller inte.

En paradox uppstår om vi ställer frågan: till vilken av de två grupperna tillhör själva adjektivet "heterolog"? Om den är autologisk har den den egenskap den betecknar och måste vara heterologisk. Om det är heterologiskt har det inte den egenskap som det betecknar och måste vara autologiskt.

Om vi ​​ställer frågan om adjektivet "autologisk" är autologiskt, så sker resonemangets kedja:

• om det "autologiska" är autologiskt, så beskriver det sig självt, därför är det verkligen autologiskt;
• om "autologisk" inte är autologisk, det vill säga inte beskriver sig själv, så är den inte autologisk.

Således är situationen omvänd med adjektiv: alla antaganden om "autologisk" har visat sig vara sanna, medan med en beskrivning av "heterologisk" alla antaganden bevisas vara falska.

Logisk beskrivning för "autologisk":

"Autologisk" är autologisk om och endast om "autologisk" är autologisk: om och bara om  - tautologi

Logisk beskrivning för "heterologisk":

"Heterologisk" är heterologisk om och endast om "heterologisk" är autologisk: om och bara om det inte är uppfyllt  - en motsägelse .

Osäkerheter

Osäkerheter kan uppstå när man tillskriver ett eller annat adjektiv till autologiska. Till exempel kan adjektivet "högt" tolkas som autologiskt om det uttalas högt, annars är det heterologiskt. Ett av verktygen för att lösa denna typ av problem är användningen av typetikettteori [2] .

Likhet med Russells paradox

Samma situation uppstår som i Russells paradox: det finns en uppsättning av alla adjektiv (i detta fall det ryska språket), som är uppdelad i två delar så att var och en av dessa delar inte är en mängd, eftersom den samtidigt innehåller och inte innehåller innehålla ett element som utan tvekan är , adjektiv. Dessutom är begreppet ett heterologiskt adjektiv ekvivalent med begreppet en vanlig mängd i Russells paradox, och begreppet ett autologiskt adjektiv är ekvivalent med begreppet en felaktig mängd.

Anteckningar

1. ↑ Weil i "Continuum" kallar denna paradox för "mycket berömd"; felattribution kommer, möjligen från Ramsey, 1926
2. ↑ Newhard, Jay.  Grellings paradox  // Filosofiska studier : journal. - 2005. - Oktober ( vol. 126 , nr 1 ). - S. 1-27 .

Litteratur

• Grelling, K.; Nelson, L. Bemerkungen zu den Paradoxien von Russell und Burali-Forti // Abhandlungen der Fries'schen Schule II  (neopr.) . - Göttingen, 1908. - S. 301-334. Även med: Nelson, Leonard. Gesammelte Schriften III. Die kritische Methode in ihrer Bedeutung für die Wissenschaften  (tyska) . - Hamburg: Felix Meiner Verlag, 1974. - S. 95-127. — ISBN 3787302220 .
• Frank P. Ramsey. Matematikens grunder. - 1926. - T. 25 , nr 1 . - S. 338-384 . - doi : 10.1112/plms/s2-25.1.338 .
• Peckhaus, Volker. Paradoxer i Göttingen // Hundra år av Russells paradox: matematik, logik, filosofi  (engelska) / Link, Godehard. - Berlin: Walter de Gruyter , 2004. - P. 501-516. — ISBN 3110174383 .

Länkar

• Autologiska ord
• A. A. Ivin. "Logik". M.: Gardariki, 2002, sid. 324-325.