Övergångsprocessen

Övergångsprocess- i systemteorin representerar det förändringar i tiden av koordinaterna för ett dynamiskt system , upp till ett visst stabilt tillstånd ; uppstår under påverkan av störande influenser som ändrar dess tillstånd, struktur eller parametrar , såväl som på grund av initiala förhållanden som inte är noll [B: 1] .

Egenskaper

Studiet av transienta processer är ett viktigt steg i processen att analysera de dynamiska egenskaperna och kvaliteten hos det aktuella systemet. Den experimentella och analytiska definitionen och konstruktionen av transienta processer för de mest ogynnsamma driftsförhållandena för ett dynamiskt system med externa störningar av deltafunktionstyp , stegvis eller sinusformad påverkan [B: 1] [B: 2] har funnit bred tillämpning .

Kvaliteten på det automatiska styrsystemet bedöms av typen av den transienta processkurvan med hjälp av de så kallade direkta kvalitetsindikatorerna - overshoot , det tillåtna antalet svängningar och övergångsprocessens tid . Betrakta vanligtvis övergångsprocessen som sker i systemet under påverkan av en enstegsfunktion, d.v.s. övergångsfunktionen för ett slutet system [1] .

Övergångstid

Varaktigheten av den transienta processen i systemet kännetecknar dess hastighet, och dess natur bestämmer kvaliteten på systemet. Den kvantitativa egenskapen för varaktigheten av den transienta processen tas som den tid som krävs för systemets utsignal att närma sig sitt stabila värde, dvs. tiden efter vilken jämlikheten är uppfylld:

|h(t)-h_{st}|\leqslant \epsilon ,

var är det stationära värdet;

{\displaystyle h_{st))

\epsilon

— ett förutbestämt positivt tal [1] .

I linjära kontinuerliga dynamiska system är det vanligt att överväga en transient process som orsakas av en enstegsstörning, men i detta fall uppnås det stabila tillståndsvärdet på oändligt lång tid. Om vi begränsar noggrannheten för att uppnå ett stabilt värde med något litet värde , så kommer varaktigheten av den transienta processen att vara ett ändligt värde [B: 1] . $\epsilon$ $t$

I tillämpningar av kontrollteori tas det vanligtvis i ACS lika med 0,01–0,05 av , d.v.s. den transienta processen anses vara avslutad när den transienta funktionen inte skiljer sig med mer än 1–5 % från dess stationära tillstånd (stationär) värde [1] . $\epsilon$ ${\displaystyle h_{st))$

Överskjuta

Översvängning (bestäms av värdet av den första vågen) är förhållandet mellan skillnaden mellan det maximala värdet för transientkarakteristiken och dess konstanta värde och värdet för det stabila värdet. Det brukar mätas i procent.

Graden av dämpning av den transienta processen

Graden av dämpning av transienten bestäms av den relativa minskningen av intilliggande amplituder av transientsvaret [B: 3] .

Täljaren är amplituden för den första svängningen. Graden av dämpning visar hur många gånger amplituden för den andra svängningen minskar jämfört med den första.

Systemets dämpningsgrad beror på oscillationsindexet (se nedan). $M$

Logaritmisk svängningsminskning

Den logaritmiska svängningsminskningen är den naturliga logaritmen för förhållandet mellan amplituderna för två intilliggande överskjutningar. Dess reciproka visar antalet svängningar där deras amplitud minskar med en faktor på ( är basen för naturliga logaritmer). Endast lämplig för karakterisering av linjära system [B: 4] . $e$ $e$

Vibration

Den kännetecknar systemets tendens till fluktuationer och definieras som modulen för förhållandet mellan amplituderna för den andra svängningen och amplituderna för den första svängningen. Systemets oscillation kännetecknas av oscillationsindexet , vilket är förhållandet mellan resonantstoppen vid resonansfrekvensen och värdet på frekvenssvaret vid nollfrekvens [2] . $M$

Oscillationsindexet är relaterat till graden av svängning med formeln:

M={\frac {1+m^{2}}{2m}}.

Med en ökning av minskar oscillationsindexet och följaktligen minskar oscillationsgraden. $M$ $m$

Fixat fel

Systemets stationära fel är skillnaden mellan det förväntade och faktiska värdet på utsignalen när tiden tenderar till oändlighet . I ideala astatiska system är steady-state-felet noll.

Exempel

Elektriska kretsar

I en elektrisk krets kännetecknas den transienta processen av en jämn tröghetsändring i ström och spänning i kretsen som svar på en applicerad yttre påverkan [B: 5] .

Formeln som beskriver flödet av de enklaste transienterna (kondensatorurladdning genom ett motstånd):

U(t)=U_{0}e^{(-t/\tau )},\

\tau =RC,

där - värdet på spänningen på kondensatorn i ögonblicket före början av transienten,

U_{0}

\tau

är tidskonstanten för den transienta processen, C är kapacitansen , R är resistansen för kretselementen.

För kretsar som innehåller induktans, om motståndet kan försummas , är tidskonstanten:

\tau =L/R.

Se även

bifurkationsminne
Isodrom tid
Dödzon
dämpningsfaktor
Transienta processer i elektriska kretsar

Anteckningar

↑ 1 2 3 Ponomarev, 1974 , § 5.7. Utvärdering av stabilitets- och hastighetsmarginalen enligt kurvan för styrprocessen, sid. 201-202.
↑ MPEI, 2011 , 2.3. Lösning av linjära differentialekvationer i tidsdomänen, sid. 44-48.

Litteratur

Böcker

↑ 1 2 3 Encyclopedia of cybernetics / Glushkov V. M. . - Kiev: Chef. ed. USE , 1974. - 624 sid.
↑ Grunderna för automatisk reglering och kontroll / Ponomarev V. M. och Litvinov A. P. . - M . : Högre skola , 1974. - 439 sid.
↑ Ledning och innovation inom termisk kraftteknik / Andryushin A.V. , Sabanin V.R. , Smirnov. N.I. _ - M. : MPEI, 2011. - 392 sid. - ISBN 978-5-38300539-2 .
↑ Andronov A. A. , Witt A. A. , Khaikin S. E. Theory of Oscillations. - 2:a uppl., reviderad. och korrigerad - M . : Nauka , 1981. - 918 sid.
↑ Venikov V. A. Transienta elektromekaniska processer i elektriska system. - M . : Högre skola , 1978. - 415 sid.