Lyapunov exponent

Lyapunov-exponenten för ett dynamiskt system är ett värde som kännetecknar den hastighet med vilken banor rör sig bort från varandra . En positiv Lyapunov-exponent indikerar vanligtvis ett kaotiskt beteende hos systemet.

Uppkallad efter Alexander Mikhailovich Lyapunov .

Definition

Flödet i ett dynamiskt system definieras som en enparametersfamilj av mappningar;

F^{t}(x_{0})=x_{t},

där betecknar en bana i ett dynamiskt system. Lyapunov-exponenten kan definieras enligt följande: ${\displaystyle t\mapsto x_{t))$

\lambda (x)=\lim _{t\to \infty }{\tfrac {1}{t}}\cdot \ln \|d_{x}F^{t}\|

Grundläggande egenskaper

För volymbevarande system är Lyapunov-exponenten inte negativ.

Om systemet har en negativ Lyapunov-exponent, konvergerar alla banor till en fast punkt.

Se även

Lyapunov tid