Polaron

Polaron
Förening:	Kvasipartikel : består av en elektron och dess medföljande polarisationsfält
Klassificering:	Det finns polaroner med liten radie (vid ) [1] , mellanliggande radie ( ), stor radie ( ). [2] , TI-polaroner $r_{p}<a$ $r_{p}\approx a$ $r_{p}\gg a$
Teoretiskt motiverat:	S. I. Pekar 1946
Vem och/eller vad är den uppkallad efter?	Polarisering
Antal typer:	fyra
Snurra :	$\frac12$ ħ

En polaron är en kvasipartikel i en kristall, bestående av en elektron och ett medföljande fält av elastisk deformation ( polarisation ) av gittret. En långsamt rörlig elektron i en dielektrisk kristall , som interagerar med jonerna i gittret genom långväga krafter, kommer ständigt att omges av ett område av gitterpolarisation och deformation orsakad av elektronens rörelse. När elektronen rör sig genom kristallen utför en gitterdeformation, så vi kan prata om närvaron av ett moln av fononer som åtföljer elektronen. Arten av polarisation och bindningsenergin hos en elektron med ett gitter skiljer sig åt i metaller , halvledareoch jonkristaller. Detta beror på typen av bindning och rörelsehastigheten för elektroner i gittret.

Begreppet en polaron introducerades av den sovjetiske fysikern S. I. Pekar 1946 , och han utvecklade därefter deras teori [3] [4] . Denna teori är baserad på den elektrostatiska interaktionen av en ledningselektron med långvågiga optiska fononer.

Polaroner i metaller

Gitterpolariseringen utförs inte av alla elektroner, utan endast av Fermi-elektroner. I det enklaste fallet, för kvadratisk dispersion och en sfärisk Fermi-yta , är den effektiva massan av Fermi-elektroner ( är massan av en fri elektron), och deras hastighet är nära Fermi-hastigheten m/s. Det är brukligt att säga att en elektron i ett kristallgitter är omgiven av ett "moln" av virtuella fononer med Debye-frekvensen. Ju större polarisering, desto fler virtuella fononer produceras. och ju starkare bindningen mellan elektronen och gittret. Bindningsenergin för en elektron med ett gitter bestäms av elektron-fonon-interaktionskonstanten : ${\displaystyle m^{*}\approx m_{0))$ $m_{0}$ $v_{F}\approx 10^{6}$ $\lambda$

\lambda ={\frac {1}{3}}{\frac {E_{p}}{\hbar \omega _{D}}}.

Koefficienten tar hänsyn till förekomsten av tre grenar av fononspektrumet och är Debye-frekvensen. $1/3$ $\omega _{D}$

Elektron-fonon-interaktion leder till att polaronens massa blir större än massan av den "nakna" elektronen $m_{p}$ $m^{{*}}$

m_{p}\approx m^{*}(1+\lambda ).

Således är polaroner i metaller negativt laddade med laddning och effektiv massa [5] . $-e$ $m_{p}$

Polaroner i halvledare

I halvledare med kovalent bindning har longitudinella optiska vibrationer liten effekt på elektroner och hål, eftersom kristallgittret består av neutrala atomer, och longitudinella vibrationer inte polariserar gittret. Elektron-fononinteraktionskonstanten i sådana ämnen är för liten ( ) för bildandet av polaroner, och parametrarna för bandspektrum och laddningsbärare i halvledare renormaliseras inte som ett resultat av polaroninteraktionen [6] . $\lambda \approx 0{,}002-0{,}01$

Polaroner i jonkristaller

Gitter av joniska kristaller bildas av positivt och negativt laddade joner som hålls samman av elektrostatiska interaktionskrafter. Koncentrationen av fria elektroner är så låg att elektrongasen alltid är icke-degenererad, så elektroner och fononer är i termisk jämvikt. Därför, med en minskning av temperaturen i joniska kristaller, kan självlokalisering av elektroner i deras egna potentiella brunnar inträffa på grund av attraktion till positiva joner och avstötning från negativa. I detta fall förskjuts negativa och positiva joner i motsatta riktningar, vilket är ekvivalent med exciteringen av longitudinella optiska fononer, vars våglängd kan variera över ett brett område. Elektroner samverkar effektivt endast med longitudinella optiska svängningar, vars våglängd är större än det avstånd som en elektron färdas under perioden med gitteroscillationer, eftersom endast i detta fall förändras kristallens densitet, bildandet av bundna elektriska laddningar och en polarisationsfält [7] .

Det finns polaroner med stor och liten radie. Ju starkare elektronen polariserar gittret, desto större är den effektiva polarisationszonen och desto större är den effektiva massan av polaronen. Storleken på en polaron bestäms av förhållandet mellan storleken på det störda området av kristallen (polaronradie ) och gitterkonstanten . Det finns polaroner med liten radie (vid ) [1] , mellanliggande radie ( ), stor radie ( ). [2] En polarons spinn beror inte på radien och är lika med 1/2. $r_{p}$ $a$ $r_{p}<a$ $r_{p}\approx a$ $r_{p}\gg a$

Polaroner med liten radie

En stationär elektron placerad i en kristall polariserar kristallgittret. Polarisationsenergin är

E_{p}\approx -{\frac {e^{2}}{\varepsilon ^{*}a)),

där , och och är de statiska respektive högfrekventa permittiviteterna. För karakteristiska värden på , , nm är polarisationsenergin lika med eV. ${\frac {1}{\varepsilon ^{*}}}={\frac {1}{\varepsilon ^{\infty }}}-{\frac {1}{\varepsilon ^{0}} }$ $\varepsilon ^{0}$ $\varepsilon ^{\infty }$ $\varepsilon ^{0}\approx 10$ $\varepsilon ^{\infty }\approx 3$ $a\approx 0{,}5$ $E_{p}$ $\approx 0{,}3$

Den totala energin för en polaron med liten radie är

{\displaystyle E_{p}+V=-{\frac {e^{2}}{r_{p}\varepsilon ^{*))))

var är den potentiella energin för en lokaliserad elektron, och är den karakteristiska polaronradien. $V$ $r_{p}={\frac {\pi ^{2}\varepsilon ^{*}\hbar ^{2}}{m^{*}e^{2}}}$

På grund av polariseringen av gitterjonerna exciteras optiska fononer, därför kan polarisationseffektiviteten karakteriseras av elektron-fononkopplingskonstanten , som kännetecknar antalet optiska fononer som exciteras i gittret. Om är bredden på elektronbandet, som kännetecknar den kinetiska energin hos elektroner, då kan en polaron endast bildas under villkoret , och temperaturen under vilken en polaron bildas ges av relationen $\lambda$ $W$ $E_{p}>W$

T^{*}\approx {\frac {|E_{p}-W|}{k_{B}}}.

Därför är bildandet av polaroner endast möjligt i tillräckligt smala kristaller med ett karakteristiskt värde på eV. Under bildandet av polaroner är elektronbandet kraftigt smalare och ett polaronband med en bredd bildas , vilket kan uppskattas från formeln $W\approx 0{,}2$ $W_{p}$

W_{p}=W\exp(-\lambda ).

Vid typiska energier för en polaron eV och en optisk fonon eV är storleken och bredden på polaronbandet eV, vilket är fyra storleksordningar mindre än det ursprungliga elektronbandet. Därför realiseras ett sådant smalt band endast i perfekta perfekta kristaller; varje kränkning av kristallinitet leder till lokalisering av sådana polaroner. $E_{p}\approx 0{,}3$ $\hbar \omega _{0}\approx 0{,}3$ $\lambda \approx 10$ $W_{p}\approx W\exp(-10)=0{,}2e^{-10}$

Vid , rör sig en polaron med liten radie i termiskt aktiverade hopp med en aktiveringsenergi av storleksordningen polaronenergin. Polaronernas rörlighet ökar ungefär exponentiellt med ökande temperatur [8] . ${\displaystyle k_{B}T>\hbar \omega _{0))$

Polaroner med stor radie

Till skillnad från polaroner med liten radie bildas polaroner med stor radie i jonkristaller med ett brett ledningsband , och elektron-fononkopplingskonstanten ges av $\displaystyle {W\gg E_{p}}$

\lambda ={\frac {e^{2}{\sqrt {m^{*}\omega _{0)))){2\omega _{0}\varepsilon \hbar ^{3/2 ))}\approx \mathrm {const} {\sqrt {\frac {\omega _{0}}{W}}}.

Vid bildas en polaron med stor radie, och med en svag elektron-fonon-koppling ( ), polariserar elektronen gittret, men är inte lokaliserad i den polarisationsbrunn som skapas av den. Beräkningarna ger uttryck för massan och energin hos en polaron med stor radie: ${\displaystyle \displaystyle {\lambda >10))$ $\lambda<1$

m_{p}={\frac {m^{*}}{1-\lambda /6)),\ E_{p}=-\lambda \omega _{0}.

För riktiga kristaller är området med mellanvärden mest intressant . Med dessa värden är det omöjligt att få analytiska uttryck, men numeriska beräkningar visar att de två föregående formlerna är giltiga upp till . Den totala energin för en polaron med stor radie är $1<\lambda <10$ $\lambda \approx 6$

E_{0}=-{\frac {e^{2}}{r_{p}\varepsilon ^{*}}},

vilket är två gånger mindre än den analoga energin för en polaron med liten radie [9] .

Mobilitet för polaroner

Polaroner med stor radie ändrar inte kvalitativt kristallens bandspektrum, deras rörlighet minskar i omvänd proportion till ökningen av deras effektiva massa, och deras densitet av tillstånd och hastighet renormaliseras också.

För polaroner med liten radie beror rörligheten starkt på temperaturen. Om polaronernas vågfunktioner överlappar varandra vid låga temperaturer leder detta till bildandet av ett polaronband med den vanliga bandmekanismen för ledning. När temperaturen stiger bildas ett system av lokaliserade polaroner, och bandmekanismen ersätts av en hoppande. Hoppledning kan betraktas som diffus ledning

\mu \approx \mu _{0}\exp \left(-{\frac {E_{0}}{2k_{B}T}}\right)

där [10] . $\mu _{0}\sim 1/T$

Strukturen av polaroner

I verkligheten har polaroner en intern struktur, eftersom polaronpotentialbrunnar bildas av en uppsättning optiska fononer med olika våglängder under stark elektron-fononinteraktion. Polaronbrunnar kan ha flera energinivåer som motsvarar olika laddningsfördelningar och olika radier. Dessa nivåer kan smetas in i band på grund av polaronens livslängds ändlighet eller som ett resultat av att parametrarna för polaronbrunnarna varierar på grund av ämnets inhomogenitet. Polaroner försvinner också i starka elektriska fält, eftersom polaronhastigheten inte kan vara större än grupphastigheten för longitudinella optiska fononer. När drifthastigheten ökar lossnar elektronen från potentialbrunnen och den försvinner [11] .

Bipolaroner

I vissa ämnen kan två polaroner med samma laddning ömsesidigt binda till ett bipolaron. En bipolaron är en kvasipartikel som består av två elektroner som ligger i en gemensam potentialbrunn. Laddningen för bipolaronen är lika med eller laddningen för de kombinerade polaronerna, och spinnet i grundtillståndet är lika med noll. Det vill säga, bipolaroner kan bilda ett Bose-kondensat, eftersom de följer Bose-Einstein-statistiken [12] . $+2e$ $-2e$ $s$

Anteckningar

↑ 12 R.P. _ Feynman, RW Hellwarth, CK Iddings, PM Platzman, Phys. Varv. 127, 1004 (1962)
↑ 1 2 L. D. Landau samlade verk, vol. 1, M., Nauka, 1969, s. 90
↑ Pekar, Solomon Isaakovich // Great Russian Biographical Encyclopedia (elektronisk upplaga). - Version 3.0. - M . : Businesssoft, IDDC, 2007. // Artikel i ett stort biografiskt uppslagsverk
↑ Pekar, 1951 .
↑ Kulbachinsky, 2005 , sid. 396-398.
↑ Kulbachinsky, 2005 , sid. 398.
↑ Kulbachinsky, 2005 , sid. 398-400.
↑ Kulbachinsky, 2005 , sid. 400-401.
↑ Kulbachinsky, 2005 , sid. 402.
↑ Kulbachinsky, 2005 , sid. 405-406.
↑ Kulbachinsky, 2005 , sid. 406-407.
↑ Kulbachinsky, 2005 , sid. 407.

Litteratur

Brandt N. B. , Kulbachinsky V. A. Kvasipartiklar i den kondenserade materiens fysik. - M. : FIZMATLIT, 2005. - 632 sid. - ISBN 5-9221-0564-7 .
Pekar SI Forskning om den elektroniska teorin om kristaller. - M. - L . : Stat. ed. teknisk och teoretisk litteratur, 1951. - 256 sid.
Feynman R. Statistisk mekanik. — M .: Mir, 1975.
Polarons: samling / ed. Yu. A. Firsova. — M .: Nauka, 1975.
Kashirina NI, Lakhno VD Matematisk modellering av autolokaliserade tillstånd i kondenserad media. - M. , Fizmatlit , 2014. - 292 sid. - ISBN 978-5-9221-1530-8

Kvasipartiklar ( Lista över kvasipartiklar )
Elementärt	magnon Phonon Roton Plasmon primeson Elektron Hål Orbiton Fluktuon Phazon Holon och spinon Quasimomonopol
Sammansatt	Dropleton Prova polariton Polaron Biroton Cooper par exciton Vanier - Motta Frenkel Biexciton Soliton FK-soliton Solitoner i plasma Jon-ljud Magnetoakustisk Langmuir Soliton Davydova
Klassificeringar	Fermioner Bosoner Vem som helst Hypotetisk : Plektoner

Ordböcker och uppslagsverk	Britannica (online)
I bibliografiska kataloger	GND : 4140166-9 J9U : 987007560741605171 LCCN : sh85104167