Nästan överallt

Ett påstående som beror på en punkt i ett utrymme med mått sägs hålla nästan överallt om den uppsättning punkter som den misslyckas för har mått noll [1] .

Ofta används förkortningen, t.ex. för nästan överallt . Till exempel för funktioner och uttryck $f$ $h$

f=\!=^{\!\!\!\!\!\!\!\!{\text{a.e.))}h

innebär att jämställdheten

f(x)=h(x)

exekveras för nästan alla värden av variabeln . $x$

Definition

Låt vara ett mellanslag med mått. Beteckna med symbolen den uppsättning punkter från vilken något påstående är sant . Påståendet sägs hålla nästan överallt (a.e.) om $(X,\mathcal{F},\mu)$ $T$ $X$ $\mathcal{A}$ $\mathcal{A}$

(X\setminus T) \delmängd A , \mu(A) = 0

Anteckningar

En uppsättning där villkoret inte är uppfyllt är inte alltid mätbart .
Om ett mellanslag med ett mått är ett sannolikhetsutrymme , så använder de istället för orden "nästan överallt" "nästan säkert" eller "nästan säkert" (se artikeln " nästan säker händelse ").

Exempel

Dirichlet-funktionen försvinner nästan överallt, eftersom , var är Lebesgue-måttet på . $m(\mathbb{Q}) = 0$ $m$ $\mathbb {R}$
Cantor-stegen har en derivata som är noll nästan överallt.

Se även

Konvergens nästan överallt

Anteckningar

↑ NÄSTAN ÖVERALLT - Encyclopedia of Mathematics. — M.: Sovjetiskt uppslagsverk. I. M. Vinogradov. 1977-1985.