En representation av Lie-algebra (mer exakt, en linjär representation av Lie-algebra ) är en homomorfism från Lie-algebra till den fullständiga linjära algebra av transformationer av något vektorrum
.Med en homomorfism av Lie algebra menar vi en avbildning sådan att för någon . I det här fallet måste Lie-algebra och vektorrymden vara över samma fält .
Ett viktigt exempel på en representation är den adjoint representation av en Lie-algebra . Denna representation tilldelar ett element en operator som verkar på element från enligt regeln .