Nodlinjeprecession

Nodalprecession är precessionen av en satellits omloppsplan runt rotationsaxeln för ett astronomiskt objekt (till exempel jorden). Denna typ av precession uppstår på grund av att den roterande kroppen inte är sfärisk, vilket skapar ett icke-isotropiskt gravitationsfält. Följande överväganden gäller satelliter i låg omloppsbana om jorden som inte har någon märkbar effekt på jordens rörelse. Precessionen av nodlinjen för mer massiva naturliga satelliter , såsom månen, är mer komplex.

Runt en sfärisk kropp kommer orbitalplanet att förbli konstant i rymden under påverkan av huvudkroppens gravitation. De flesta kroppar roterar dock, vilket leder till ett överskott av massa vid ekvatorn. Det skapar en gravitationseffekt, vilket leder till precession av omloppsbanan runt huvudkroppens rotationsaxel.

Precessionsriktningen är motsatt rotationsriktningen längs omloppsbanan. Med en direkt rörelse runt jorden (i huvudkroppens rotationsriktning) minskar den stigande nodens longitud, det vill säga precessionen sker i västlig riktning. Om omloppsbanan är retrograd, ökar longituden för den stigande noden, det vill säga noden rör sig österut. Denna precession av noderna gör det möjligt att upprätthålla heliosynkrona banor i en nästan konstant vinkel i förhållande till solen.

Beskrivning

En icke-roterande kropp med storleken på en planet eller större tenderar att få en sfärisk form under påverkan av gravitationen. I verkligheten roterar alla kroppar. Centrifugalkraften deformerar kroppen på ett sådant sätt att en förtjockning uppstår vid ekvatorn . På grund av närvaron av utbuktningen riktas den resulterande attraktionskraften hos satelliten inte mot mitten av huvudkroppen, utan är något förskjuten. Som ett resultat attraheras kroppen till ekvatorialplanet, vilket skapar ett ögonblick som verkar på omloppsbanan. Det minskar inte lutningen, utan skapar en gyroskopisk precession där noderna i omloppsbanan skiftar över tiden.

Ekvation

Precessionshastigheten beror på orbitalplanets lutning i förhållande till ekvatorns plan, såväl som på omloppsbanans excentricitet.

För en satellit i direkt omloppsbana runt jorden sker precession i västlig riktning, det vill säga att satellit- och omloppsnoderna rör sig i motsatta riktningar. [1] En bra approximation för precessionshastigheten ges av följande formel:

\omega _{\mathrm {p} }=-{\frac {3}{2}}\cdot {\frac {{R_{\mathrm {E} }}^{2}}{\left( a\left(1-e^{2}\right)\right)^{2}}}J_{2}\omega \cos i,

var

ω p är precessionshastigheten (i rad/s), R E är planetens ekvatorialradie ( 6 378 137 m för jorden), a är halvstoraxeln för satellitens omloppsbana, e är excentriciteten för satellitens omloppsbana, ω är satellitens vinkelhastighet (2π radianer dividerat med perioden uttryckt i sekunder), i - lutning (i grader), J 2 är den andra dynamiska formfaktorn ( − √ 5 C 20 = 1,08262668⋅10 -3 för jorden).

Det senare värdet är relaterat till oblateness genom relationen

J_{2}={\frac {2\varepsilon _{\mathrm {E} }}{3}}-{\frac {{R_{\mathrm {E} }}^{3}{\omega _{\mathrm {E} }}^{2}}{3GM_{\mathrm {E} }}},

var

ε E är den centrala kroppens oblatitet, R E är den centrala kroppens ekvatorialradie ( 6 378 137 m för jorden), ω E är rotationshastigheten för den centrala kroppen ( 7,292115⋅10 -5 rad/s för jorden) GM E är produkten av den universella gravitationskonstanten och den centrala kroppens massa ( 3,986004418⋅10 14 m 3 /s 2 för jorden).

Nodlinjeprecessionen för satelliter i låg jordomloppsbana är vanligtvis några grader per dag västerut. Om banan är cirkulär ( e = 0) och har en höjd av 800 km och en lutning på 56° i förhållande till ekvatorn, då

{\begin{aligned}R_{\mathrm {E} }&=6.378\,137\times 10^{6}{\text{m,}}\\J_{2}&=1.082\,626 \,68\times 10^{-3}.\end{aligned}}

Omloppsperioden är 6052,4 s , så vinkelhastigheten är 0,001038 rad/s . precession har en hastighet

{\begin{aligned}\omega _{\mathrm {p} }&=-{\frac {3}{2}}\cdot {\frac {6\,378\,137^{2}} {\left(7\,178\,137\left(1-0^{2}\right)\right)^{2))}\cdot \left(1.082\,626\,68\times 10^{ -3}\right)\cdot 0.001\,038\cdot \cos 56^{\circ }\\&=-7.44\ gånger 10^{-7}{\text{ rad/s}}.\end{aligned }}

Detta värde motsvarar −3,683° per dag, så omloppsplanet kommer att göra ett helt varv (i tröghetsreferensramen) på 98 dagar.

Solens skenbara rörelse är cirka +1° per dag (360° per år / 365,2422 dagar i ett tropiskt år ≈ 0,9856473° per dag), så solens skenbara rörelse i förhållande till omloppsplanet kommer att vara 2,8° per dag , vilket ger en total cykel i 127 dagar. För retrograda banor är ω negativ, så precessionen blir positiv. (Annars kan ω betraktas som positivt, men med en lutning större än 90°, så lutningens cosinus är negativ.) Det går då att få precessionen att matcha solens skenbara rörelse, som används i heliosynkrona banor .

Anteckningar

↑ Brown, Charles. Element av rymdfarkostdesign . - S. 106.

Länkar

Nodal regressionsbeskrivning från USENET Arkiverad 1 februari 2020 på Wayback Machine
Diskussion om nodal regression från Analytical Graphics Arkiverad från originalet den 10 april 2013.