Proportionell uppdelning

Proportionell uppdelning  är en slags rättvis uppdelning där resursen delas upp på n deltagare med subjektiva uppskattningar, vilket ger minst 1/ n av resursen enligt varje deltagares egen subjektiva bedömning.

Proportionalitet var det första rättvisekriteriet som studerades i litteraturen, varför det ibland kallas "enkel rättvis uppdelning". Kriteriet föreslogs först av Steinhaus 1948 [1] .

Exempel

Tänk på ett förfäders land som ska delas mellan 3 arvingar - Alice och Bob, som tror att landet är värt 3 000 000 $, och George, som tror att det är värt 4 500 000 $. I en proportionell uppdelning får Alice en bit mark som hon värderar minst $1 000 000, Bob får en bit mark som han tror är värd minst $1 000 000 (även om Alice kanske tycker att den är värd mindre) och George får mycket som han tycker är värt minst 1 500 000 dollar.

Existens

Proportionell uppdelning finns inte alltid. Till exempel, om en resurs innehåller flera individuella objekt, och antalet personer överstiger antalet objekt, kommer vissa personer att inte få någonting alls, så deras förvärvspoäng blir noll. Uppdelningen finns dock med stor sannolikhet för odelbara objekt under vissa antaganden om utvärdering av objekt av deltagarna [2] .

Dessutom garanteras proportionell delning om följande villkor är uppfyllda:

Därför studeras proportionell division vanligtvis i samband med rättvis skärning av kakan (Se artikeln " Proportionell uppdelning av kakan ").

Ett mer flexibelt skälighetskriterium är partiell proportionalitet , där deltagaren får en viss andel f ( n ) av hela betyget, där . Partiella proportionella divisioner finns (under vissa förutsättningar) även för odelbara objekt.

Alternativ

Superproportionell division

En superproportionell division  är en division där varje deltagare får strikt mer än 1/ n av resursen enligt sin egen subjektiva bedömning.

En sådan uppdelning finns förstås inte alltid - om alla deltagare har exakt samma utvärderingsfunktioner är det bästa vi kan göra att ge varje deltagare exakt 1/ n . En nödvändig förutsättning för att det ska finnas en superproportionell indelning är således kravet på att alla kartor har samma betydelsemått.

Överraskande nog är detta villkor också tillräckligt om uppskattningarna är additiva och icke- atomära . Det vill säga, om det finns minst två deltagare vars utvärderingsfunktioner är åtminstone något olika, finns det en superproportionell division, där alla deltagare får mer än 1 / n (Se artikeln " Superproportionell division ").

Förhållande till andra skälighetskriterier

Förhållandet mellan proportionalitet och frihet från avund

Proportionalitet (PD) och brist på avund (OS) är två oberoende egenskaper, men i vissa fall följer den andra av en egenskap.

När alla poäng är additiv set-funktioner och hela kakan är uppdelad, skapas följande relationer:

När poängen endast är subadditiv , följer SP fortfarande från SP, men SP följer inte längre från SP, även för två deltagare - det är möjligt att Alices andel i hennes ögon är värd 1/2, men Bobs andel är värd jämn Mer. Om värderingarna är superadditiva , följer OD för två deltagare från OP, men OP för ens två deltagare följer inte från OP - det är möjligt att Alices andel i hennes ögon är värd 1/4, men Bobs andelen är värd ännu mindre. Likaledes, när inte hela kakan är uppdelad, följer inte DD av OP. Konsekvenserna sammanfattas i följande tabell:

Betyg 2 medlemmar 3+ deltagare
Tillsats
Subadditiv
superadditiv -
Allmän vy - -

Stabilitet i förhållande till frivilligt utbyte

En av fördelarna med det proportionella kriteriet jämfört med frånvaron av avund och liknande kriterier är att det är stabilt med avseende på frivilligt utbyte.

Anta som ett exempel att en bit mark delas mellan 3 deltagare - Alice, Bob och George. Samtidigt är uppdelningen både proportionell och fri från avund. Några månader senare bestämmer sig Alice och George för att slå ihop sina tomter och omfördela dem så att den nya divisionen blir mer lönsam för dem båda. Ur Bobs synvinkel förblir uppdelningen proportionell, eftersom han enligt hans subjektiva bedömning fortfarande äger minst 1/3 av hela tomten, och detta beror inte på vad Alice och George gör med sina aktier. Å andra sidan är den nya uppdelningen kanske inte fri från avund. Det är till exempel möjligt att både Alice och George till en början fick 1/3 enligt Bobs subjektiva bedömning, men efter den andra divisionen fick George (i Bobs ögon) hela värdet, så att Bob blir avundsjuk på George.

Således, om kriteriet är frihet från avund, måste vi begränsa människor i frivilligt utbyte efter delningen, men det finns inga sådana negativa konsekvenser av att använda proportionalitetskriteriet.

Individuell rationalitet

En ytterligare fördel med proportionalitet är att den är förenlig med individuell rationalitet i följande mening. Antag att n medlemmar äger en delad resurs. I många (men inte alla) praktiska scenarier kan partnerna sälja resursen på marknaden och dela intäkterna med 1/ n vardera . Därför kommer en rationell partner att gå med på att delta i delningsförfarandet endast om förfarandet garanterar minst 1/ n av hans personliga uppskattning av den totala resursen.

Dessutom måste det åtminstone finnas möjlighet (om inte en garanti) att partnerna får mer än 1/ n . Detta bevisar vikten av att det finns superproportionella divisionssatser .

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Steinhaus, 1948 , sid. 101–104.
  2. ↑ Suksompong, 2016 , sid. 62–65.

Litteratur