Robertson-Webb rörliga knivprocedur

Robertson-Webbs "Moving Knife" -procedur är en procedur för att avundsjukt skära en tvådimensionell tårta i tre deltagare [1] . Proceduren gör endast två snitt, så varje deltagare får en hel del.

Den största fördelen med proceduren jämfört med Stromqvists tidigare "Moving Knife"-procedur och den senare Barbanel-Brahms "Moving Knife"-proceduren användningen av endast en rörlig kniv. För detta används kakans tvådimensionalitet .

Procedur

Till en början gör varje deltagare ett vertikalt snitt, så att deltagaren uppskattar kakan till vänster till exakt 1/3. Skärningen längst till vänster är vald. Anta att Alice gjorde detta snitt. Sedan får Alice den vänstra biten, som hon värderar till exakt 1/3. Resten ska delas mellan de återstående medlemmarna (Bob och Carl).

Observera att Alices andel uppskattas till högst 1/3, och resten till minst 2/3 av både Bob och Carl. Således, om Bob och Carl får minst hälften av balansen, har de ingen anledning att vara avundsjuka. Problemet är Alice, hur man får henne att inte avundsjuk.

Lösningen är baserad på följande observation: för vilken Alice som helst kan placera kniven i en sådan vinkel och skära den återstående biten i två lika stora halvor i hennes ögon . Det betyder att Alice kan rotera kniven över resten av kakan så att på båda sidor av kniven i hennes ögon blir bitarna lika.

När kniven är på 0 föredrar Bob (svagt) antingen biten ovanför kniven eller biten under kniven (svagt betyder att bitarna kan verka lika för honom och han föredrar båda bitarna lika). När kniven är i vinkel , vänds bitarna. Därför måste det enligt mellanvärdessatsen finnas en vinkel där Bob tror att bitarna på vardera sidan av kniven är desamma. När kniven tar denna vinkel utbrister Bob "stopp!". Tårtan skärs och Carl väljer en bit och Bob tar den återstående biten.

Analys

Alice är inte svartsjuk, för för henne är alla tre bitarna värda exakt 1/3.

Bob och Carl avundas inte Alice, eftersom hennes pjäs är värderad till högst 1/3 och hans pjäs minst till (1/2)*(2/3) = 1/3.

Bob är inte avundsjuk på Carl eftersom deras pjäser är (i hans ögon) desamma. Carl är inte avundsjuk på Bob eftersom han valde den bästa av bitarna.

Dela den "dåliga" kakan

Proceduren för "flyttkniv" kan anpassas för arbetsfördelning , det vill säga en tårta med negativt totalpoäng [2] . I det här fallet, i det inledande skedet, väljs inte den vänstra delen, utan den högra.

Se även

Anteckningar

  1. ↑ Robertson, Webb, 1998 , sid. 77–78.
  2. ↑ Robertson, Webb, 1998 , sid. övning 5.10.

Litteratur