Trachtenbergs system

Trachtenbergsystemet är ett mentalräkningssystem som utvecklats av matematikern Yakov Trachtenberg medan han fängslades i ett nazistiskt koncentrationsläger . Den består av flera delar - metoder för att multiplicera med tal från 2 till 12, en metod för att multiplicera godtyckliga naturliga tal och mer.

Allmän multiplikation

Låt två tal ges - och , som ser ut som och i decimalnotation . Standardalgoritmen för att multiplicera med instruerar att multiplicera med alla siffror i tur och ordning och lägga till resultaten, med hänsyn till deras förskjutning. Trachtenberg föreslår istället att betrakta den -e siffran i svaret som summan av överföringen från föregående siffra och utan att skriva mellanliggande beräkningar. $a$ $b$ ${\displaystyle \ldots a_{2}a_{1}a_{0))$ $\ldots b_{2}b_{1}b_{0}$ $a$ $b$ $a$ $b_{0},b_{1},b_{2},\ldots$ $n$ ${\displaystyle \sum _{i+j=n}a_{i}b_{j))$

Sannerligen, låt oss expandera

{\displaystyle \sum _{i}a_{i}10^{i}\cdot \sum _{j}b_{j}10^{j))

genom distribution : villkoren c påverkar utsläppet endast i form av en överföring, och c påverkar inte alls. ${\displaystyle a_{i}b_{j}10^{i+j))$ $i+j<n$ $10^{n}$ $i+j>n$

Låt oss till exempel multiplicera 12345 med 21.

överföra	${\displaystyle \sum _{i+j=n}a_{i}b_{j))$	Total	siffra
0	5*1	5	5
0	41+52	fjorton	fyra
ett	31+42	elva	2
ett	21+32	åtta	9
0	11+22	5	5
0	1*2	2	2

Totalt, när du läser från botten till toppen, visar det sig 259245. Yakov Trakhtenberg föreslår att du gör beräkningarna i tabellen ovan i ditt sinne och skriver bara ut resultatet.

Särskilda multiplikationsregler

Multiplicera med 11

Regel: Lägg till en siffra till sin granne till höger, kom ihåg att föra över siffran.

Exempel: 3425 × 11 = 37675

3425 × 11 = (0+3)(3+4)(4+2)(2+5)(5+0) = 37675

Multiplicera med 12

Regel: Lägg till en dubbelsiffra till sin granne till höger, kom ihåg att föra över siffran.

Exempel: 2413 × 12 = 28956

2413 × 12 = (0x2+2)(2x2+4)(4x2+1)(1x2+3)(3x2+0) = 28956

Multiplicera med 13

Regel: Lägg till en tredubblad siffra till sin granne till höger, kom ihåg att föra över siffran.

Exempel: 5876 × 13 = 76388

5876 × 13 = (0×3+5)(5×3+8)(8×3+7)(7×3+6)(6×3+0) = 76388

Multiplicera med 14

Regel: Lägg till en fyrfaldig siffra till sin granne till höger, kom ihåg att föra över siffran.

Exempel: 4859 × 14 = 68026

4859 × 14 = (0x4+4)(4x4+8)(8x4+5)(5x4+9)(9x4+0) = 68026

Multiplicera med 17

Regel: Lägg till siffran multiplicerad med enhetssiffran till sin granne till höger, och glöm inte överföringen genom siffran.

Exempel: 5739 × 17 = 97563

5739 × 17 = (0x7+5)(5x7+7)(7x7+3)(3x7+9)(9x7+0) = 97563

Andra metoder

I kulturen

Metoden nämns i filmen Gifted (2017)

Litteratur

Trachtenberg, J. (1960). Trachtenbergs hastighetssystem för grundläggande matematik . Doubleday and Company, Inc., Garden City, NY, USA.
Cutler E., McShane R. The Trachtenberg Fast Counting System , 1967.
Rushan Ziatdinov, Sajid Musa. Snabb mental systemberäkning som ett verktyg för algoritmiskt tänkande för grundskoleelevers utveckling . European Researcher 25(7): 1105-1110, 2012.