Distributionsförmåga

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 25 september 2021; kontroller kräver 5 redigeringar .

Distributivitet (från lat. distributivus "distributiv"), även en distributiv lag [1] är en egenskap av konsekvens av två binära operationer definierade på samma uppsättning .

En binär operation " × " sägs vara distributiv med avseende på en binär operation " + " [2] om de uppfyller följande två identiteter:

(\forall x,y,z)\,x\times (y+z)=(x\times y)+(x\times z)

- distribution till vänster ;

(\forall x,y,z)\,(y+z)\times x=(y\times x)+(z\times x)

är distribution till höger .

Om operationen "×" är kommutativ är de vänstra och högra fördelningsegenskaperna ekvivalenta.

Med avseende på motsvarande additiva operationer uppfyller multiplikativa operationer på ringar och fält, per definition, den fördelande egenskapen.

Om operationerna för addition och skärning för ensidiga ideal för någon ring (eller undermoduler av någon modul ) uppfyller den fördelande egenskapen[ förtydliga ] då talar man om en fördelningsring (eller fördelningsmodul ).

Konsekvenser

Från den fördelande lagen följer regeln om att öppna parenteser som föregås av ett minustecken. I det här fallet är tecknen på termerna inom parentes omvända.

-(x+y)=-1(x+y)=-1x+(-1)y=-x+(-y)=-xy

Likaså,

-(xy)=-x+y;

-(x+y+z)=-xyz;

-(x+yz)=-x-y+z;

-(x-y+z)=-x+yz;

-(xyz)=-x+y+z

Till exempel,

-(2-6+17)=-2+6-17=-13

Anteckningar

↑ Så denna egenskap kallas i läroböcker för elementära betyg
↑ Den symmetriska fördelningsegenskapen för den andra operationen med avseende på den första stämmer inte nödvändigtvis i det allmänna fallet, men ibland gör den det, som till exempel i den välkända klassen av distributiva gitter , inklusive booleska algebror .

Distributionsförmåga

Konsekvenser

Anteckningar

Se även