Riba blad

Reeb foliation är en foliation på en tredimensionell sfär . Konstruerad av den franske matematikern Georges Ribe .

Definition

Reeb-komponenten är en solid torus med en foliation arrangerad enligt följande: gränsen för den solida torusen är en fiber. Alla andra lager är diffeomorfa till planet ; de kan representeras som en bild av funktionsgrafen $\mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {S} ^{1}$ $\mathbb {T} ^{2}$ $\mathbb R^2$ $f\colon \mathbb {D} ^{2}\to \mathbb {R}$

{\displaystyle f(x)={\frac {1}{1-|x|^{2))))

för täckning . $\mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {R} \to \mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {S} ^{1}$

Reeb-foliationen på en sfär erhålls genom att limma denna sfär från två Reeb-komponenter. ${\displaystyle \mathbb {S} ^{3))$

Egenskaper

Reeb-foliationen är slät, men inte analytisk, vilket beror på att holonomikartläggningen längs en parallell eller meridian i ett kompakt lager är identisk på ena sidan av den punkt som motsvarar torus, och inte identisk på den andra.
- Faktum är att det inte finns några analytiska foliationer av kodimension 1 på sfären [1] . ${\displaystyle \mathbb {S} ^{3))$

Reeb foliation är kobordant till noll [2] .

Godbillon-Wey-klassen för Reeb-foliationen är noll [3] .

Illustrationer

Anteckningar

↑ Haefliger A. Sur les feuilletages analytiques. - C.r. Acad. sci. 1956, 242, N25, s. 2908-2910
↑ Sergeraert F. Feuilletages et diffeomorphismes infinitement tangent a l'identite.' — Uppfinna. Math., 1977, v.39, N3, sid. 253-275
↑ pedagogisk beräkning i recensionen: Fuchs D. B. Cohomology of infinite-dimensional Lie algebras and characteristic classes of foliations. — Resultat av vetenskap och teknik. VINITI. Ser. Modern prob. mat., 1978, 10, 179-285

Litteratur

G. Reeb , Sur surees propriétés topologiques des variétés feuillétées, Actualités Sci. Industri. 1183, Hermann, Paris, 1952.

Länkar

Weisstein, Eric W. Reeb Foliation (engelska) på Wolfram MathWorlds webbplats .
Wikimedia Commons har media relaterade till Riba-foliation