Snark blanushi

Blanuchis snarkar

Döpt efter	Danilo Blanuchi
Toppar	18 (båda)
revben	27 (båda)
Diameter	4 (båda)
Omkrets	5 (båda)
Automorfismer	8, D 4 (1:a) 4, Klein grupp (2:a)
Kromatiskt nummer	3 (båda)
Kromatiskt index	4 (båda)
Egenskaper	snark (båda) hypohamiltonian (båda) kubisk (båda) toroidal (endast en) [1]
Mediafiler på Wikimedia Commons

Blanuchis snark är en 3- regelbunden graf med 18 hörn och 27 kanter [2] . Det finns två sådana grafer. De bär namnet på den jugoslaviske matematikern Danilo Blanusi , som hittade båda dessa grafer 1946 [3] . (Vid tiden 1946 var bara en snark känd - greve Petersen .)

Liksom alla snarkar är Blalushi snarkar brolösa sammankopplade kubiska grafer med kromatiskt index 4. Båda har kromatiskt nummer 3, diameter 4 och omkrets 5. De är icke-Hamiltonska , men hypo -Hamiltonska [4] .

Algebraiska egenskaper

Automorfismgruppen av Blanuschis första snark har ordning 8 och är isomorf till den dihedriska gruppen , kvadratens symmetrigrupp. $D_{4}$

Automorfismgruppen av Blanuschis andra snark är en Abelisk grupp av ordning 4 och är isomorf till Klein fyrdubbla gruppen , den direkta produkten av en cyklisk grupp och sig själv. $\mathbb {Z} /2\mathbb {Z}$

Karakteristiska polynom för den första och andra Blanuchi snarken:

(x-3)(x-1)^{3}(x+1)(x+2)(x^{4}+x^{3}-7x^{2}-5x+6) (x^{4}+x^{3}-5x^{2}-3x+4)^{2}\

(x-3)(x-1)^{3}(x^{3}+2x^{2}-3x-5)(x^{3}+2x^{2}-x-1 )(x^{4}+x^{3}-7x^{2}-6x+7)(x^{4}+x^{3}-5x^{2}-4x+3)

Generalized Snarks of Blanuchi

Det finns generaliseringar av den första och andra Blanuschi-snärken till två oändliga familjer av ordningssnärkar , som betecknas med och . Blanuchi Snarks är de minsta medlemmarna av dessa två familjer [5] . $8n+10$ $B_{n}^{1}$ ${\displaystyle B_{n}^{2))$

År 2007 bevisade J. Mazak att det cykliska kromatiska indexet för generaliserade Blanuchi-snarkar är [6] . $B_{n}^{1}$ $3+{\frac {2}{n))$

År 2008 bevisade M. Ghebleh att det cykliska kromatiska indexet för generaliserade Blanuchi-snärkar är [7] . ${\displaystyle B_{n}^{2))$ $3+{\frac {1}{\lfloor 1+3n/2\rfloor }}$

Galleri

Det kromatiska numret för den första Blanuchi Snarken är 3.
det kromatiska indexet för den första snarken av Blanuchi är 4.
Det kromatiska numret för den andra Blanuchi snarken är 3.
Det kromatiska indexet för den andra Blanuchi snarken är 4.

Anteckningar

↑ Orbanic, Alen; Pisanski, Tomaz; Randic, Milan; Servatius, Brigitte. Blanuša dubbel // Math. kommun. . - 2004. - T. 9 , nummer. 1 . — S. 91–103 .
↑ Weisstein, Eric W. Blanuša snarks (engelska) på Wolfram MathWorld- webbplatsen .
↑ Danilo Blanuša , "Problem cetiriju boja." Glasnik Mat. Fiz. Astr. Ser. II. 1, 31-42, 1946.
↑ Eckhard Steen, "On Bicritical Snarks" Math. Slovaca, 1997.
↑ Read, RC och Wilson, RJ An Atlas of Graphs. Oxford, England: Oxford University Press, s. 276 och 280, 1998.
↑ J. Mazak, Circular chromatic index of snarks, magisteruppsats, Comenius University i Bratislava, 2007.
↑ M. Ghebleh, Circular Chromatic Index of Generalized Blanuša Snarks, The Electronic Journal of Combinatorics, vol 15, 2008.