Lista över tröghetsmoment

Den aktuella versionen av sidan har ännu inte granskats av erfarna bidragsgivare och kan skilja sig väsentligt från versionen som granskades den 8 augusti 2022; kontroller kräver 2 redigeringar .

Formlerna för tröghetsmomenten för ett antal massiva fasta kroppar av olika former ges. En massas tröghetsmoment har dimensionen massa × längd 2 . Det är analogt med massa när man beskriver rotationsrörelse. Det ska inte förväxlas med tröghetsmomentet för plana sektioner [ specificera ] , som används vid böjningsberäkningar.

Tröghetsmomenten i tabellen beräknas för en konstant densitet genom hela objektet. Det antas också att rotationsaxeln går genom masscentrum, om inte annat anges.

Beskrivning	Tröghetsmoment	Kommentarer
Tunt cylindriskt skal med öppna ändar med radie r och massa m	$I=mr^{2}$ [ett]	Det antas att kroppstjockleken är försumbar. Detta objekt är ett specialfall av följande när r 1 = r 2 . Dessutom har en masspunkt m i slutet av en stav med längden r samma tröghetsmoment, och r kallas svängningsradien .
Tjockväggigt cylindriskt rör med öppna ändar, inre radie r 1 , yttre radie r 2 , längd h och massa m	$I_{z}={\frac {1}{2}}m\left({r_{2}}^{2}+{r_{1}}^{2}\right)$ [1] [2] eller när man bestämmer den normaliserade tjockleken t n = t / r och inställningen r = r 2 ,då $I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left[3\left({r_{2}}^{2}+{r_{1}}^{2}\ höger)+h^{2}\höger]$ $I_{z}=mr^{2}\left(1-t_{n}+{\frac {1}{2}}{t_{n}}^{2}\right)$	För densitet ρ och samma geometri: $I_{z}={\frac {1}{2}}\pi \rho h\left({r_{2}}^{4}-{r_{1}}^{4}\right)$
Massiv cylinder med radie r , höjd h och massa m	$I_{z}={\frac {mr^{2}}{2}}$ [ett] $I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left(3r^{2}+h^{2}\right)$	Detta är ett specialfall av föregående objekt med r 1 =0. (Obs: för ett högerhänt koordinatsystem måste XY-axlarna bytas)
Tunn hårddisk med radie r och massa m	$I_{z}={\frac {mr^{2}}{2}}$ $I_{x}=I_{y}={\frac {mr^{2}}{4}}$	Detta är ett specialfall av föregående objekt när h = 0.
Tunn ring med radie r och massa m	$I_{z}=mr^{2}$ $I_{x}=I_{y}={\frac {mr^{2}}{2}}$	Detta är ett specialfall av en torus vid b = 0 (se nedan), såväl som ett specialfall av ett tjockväggigt cylindriskt rör med öppna ändar vid r 1 = r 2 och h = 0.
Stel kula med radie r och massa m	$I={\frac {2mr^{2}}{5}}$ [ett]	En sfär kan representeras som en uppsättning oändligt tunna hårddiskar, vars radie varierar från 0 till r .
Ihålig sfär med radie r och massa m	$I={\frac {2mr^{2}}{3}}$ [ett]	Som en solid sfär kan en ihålig sfär ses som en uppsättning oändligt tunna ringar.
Solid ellipsoid med halvaxlar a , b och c , med rotationsaxel a och massa m	$I_{a}={\frac {m(b^{2}+c^{2})}{5))$	—
Rätt cirkulär kon med radie r , höjd h och massa m	$I_{z}={\frac {3}{10}}mr^{2}$ [3] [3] $I_{x}=I_{y}={\frac {3}{5}}m\left({\frac {r^{2}}{4}}+h^{2}\right)$	—
Massiv kubform med höjd h , bredd w , djup d och massa m	$I_{h}={\frac {1}{12}}m\left(w^{2}+d^{2}\right)$ $I_{w}={\frac {1}{12}}m\left(h^{2}+d^{2}\right)$ $I_{d}={\frac {1}{12}}m\left(h^{2}+w^{2}\right)$	För en liknande orienterad kub med kantlängd , . $s$ $I_{CM}={\frac {ms^{2}}{6}}$
En stel kuboid med höjd D , bredd W , längd L , massa m och med rotationsaxeln längs den längsta diagonalen.	$I={\frac {m\left(W^{2}D^{2}+L^{2}D^{2}+W^{2}L^{2}\right)}{6\left (L^{2}+W^{2}+D^{2}\höger)}}$	För en kub med kantlängd , . $s$ $I={\frac {ms^{2}}{6}}$
Tunn rektangulär platta med höjd h , bredd w och massa m	$I_{c}={\frac {m(h^{2}+w^{2})}{12))$ [ett]	—
Stång med längd L och massa m	$I_{\mathrm {center} }={\frac {mL^{2}}{12}}$ [ett]	Detta uttryck förutsätter att staven har formen av en oändligt tunn men stel tråd. Detta är ett specialfall av föregående objekt för w = L och h = 0 .
Tunn rektangulär platta med höjd h , bredd w och massa m (rotationsaxel vid plattans ände)	$I_{e}={\frac {mh^{2}}{3}}+{\frac {mh^{2}}{12}}$	—
Stång med längd L och massa m (rotationsaxel vid stavens ände)	$I_{\mathrm {end} }={\frac {mL^{2}}{3}}$ [ett]	Detta uttryck förutsätter att staven har formen av en oändligt tunn men stel tråd. Detta är ett specialfall av föregående objekt för h = L och w = 0 .
Toroidrör med radie a , tvärsnittsradie b och massa m .	Rotationsaxel i förhållande till diameter: [4] Rotationsaxel i förhållande till vertikal axel: [4] ${\frac {1}{8}}\left(4a^{2}+5b^{2}\right)m$ $\left(a^{2}+{\frac {3}{4}}b^{2}\right)m$	—
Planet för en polygon med hörn , , , ... och massa jämnt fördelade över sin volym, roterande runt en axel vinkelrät mot planet och passerar genom origo. ${\vec {P}}_{{1}}$ ${\vec {P}}_{{2}}$ ${\vec {P}}_{{3}}$ ${\vec {P}}_{{N}}$ $m$	$I={\frac {m}{6}}{\frac {\sum \limits _{{n=1}}^{{N-1}}\\|{\vec {P}}_{{n+ 1 }}\ gånger {\vec {P}}_{{n}}\\|({\vec {P}}_{{n+1}}^{{2}}+{\vec {P}} _ {{n+1}}\cdot {\vec {P}}_{{n}}+{\vec {P}}_{{n}}^{{2}})}{\sum \limits _ {{n=1}}^{{N-1}}\\|{\vec {P}}_{{n+1}}\times {\vec {P}}_{{n}}\\| } }$	—
En oändlig skiva med en massa som är normalfördelad runt rotationsaxlarna längs två koordinater (de där. $\rho (x,y)={\tfrac {m}{2\pi ab}}\,e^{{-((x/a)^{2}+(y/b)^{2})/ 2}}$ där: är massdensiteten som en funktion av x och y). $\rho (x,y)$	$I=m(a^{2}+b^{2})$
Två punktmassor M och m på avstånd x från varandra	$I={\frac {Mm}{M\!+\!m}}x^{2}=\mu x^{2}$	$\mu$ - reducerad massa .

Se även

Steiners teorem

Anteckningar

↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Raymond A. Serway. Fysik för vetenskapsmän och ingenjörer, andra uppl . — Saunders College Publishing, 1986. - P. 202. - ISBN 0-03-004534-7 .
↑ Klassisk mekanik - tröghetsmoment för en enhetlig ihålig cylinder Arkiverad 7 februari 2008 på Wayback Machine . LivePhysics.com.
↑ 1 2 Ferdinand P. Beer och E. Russell Johnston, Jr. Vector Mechanics for Engineers, fjärde upplagan . - McGraw-Hill Education , 1984. - P. 911. - ISBN 0-07-004389-2 .
↑ 1 2 Eric W. Weisstein. Tröghetsmoment - Ring . Wolfram Research . Arkiverad från originalet den 28 juli 2012. (obestämd)