Castelnuovo kontraktionssats

Castelnuovos kontraktionssats används i klassificeringsteorin för algebraiska ytor för att konstruera en minimal modell för en given slät algebraisk yta.

Mer exakt, om är en slät projektiv yta över , och är en (−1) -kurva på (vilket betyder en jämn rationell kurva med självskärningar −1), så finns det en morfism från till en annan huvudsaklig projektiv yta så att kurvan drar ihop sig till punkten , och dessutom är denna morfism en isomorfism utanför (det vill säga isomorf med ). $X$ $\mathbb {C}$ $C$ $X$ $X$ $Y$ $C$ $P$ $C$ $X\setminus C$ $Y\setminus P$

Denna sammandragningsmorfism kallas ibland för att tömma eller dra ihop sig , vilket är motsatsen till att blåsa upp . Vi kallar också en sådan kurva för en exceptionell kurva av det första slaget. $C$

Anteckningar

Litteratur

Robin Hartshorne . Algebraisk geometri. - New York-Heidelberg: Springer-Verlag , 1977. - V. 52. - (Graduate Texts in Mathematics). - ISBN 978-0-387-90244-9 .
János Kollár, Shigefumi Mori. Birational geometri av algebraiska varianter. — Vol. 134. - ISBN 978-0-521-63277-5 .